Basiswissen

Welche Begriffe muss man kennen?

• Normalform: 0 = x² + px + q
  

• Quadratisches Glied: das x²
  

• Lineares Glied: das px
  

• Absolutes Glied: das q
  

Wie sieht die Vorbereitung aus?

• Es geht mit allen quadratischen Gleichungen.
  

• Für die folgende Beschreibung nehmen wir die Normalform.
  

• In der Normalform darf vor dem x² kein Faktor mehr stehen.
  

• Falls noch Faktor vor x² steht, diesen duch Division beseitigen.
  

• Beispiel: 0 = 3x² - 12x + 9
  

• Die Gleichung auf beiden Seiten durch 3 teilen, gibt:
  

• 0 = x² - 4x + 3. Damit kann man jetzt die QE durchführen.
  

Wie geht das Verfahren?

• Beispiel: 0 = x² -4x + 3
  

• Zahl vom linearen Glied halbieren und quadrieren ...
  

• Gibt hier: -4 halbiert, gibt -2, das quadriert gibt 4.
  

• Ergebnis direkt hinter linearen Glied addieren und subtrahieren ...
  

• Gibt hier: 0 = x² - 4x + 4 - 4 + 3
  

• Faktor von linearen Glieder halbieren ...
  

• Damit die ersten drei Glieder in Klammer-mit-Quadrat ziehen:
  

• (Verfahren ist 2. oder 3. bin. Formel rückwärts.)
  

• 0 = (x-2)² - 4 + 3
  

• Zahlen nach der Klammer zusammenfassen ...
  

• Gibt hier: 0 = (x-2)² - 1
  

• Zahl auf die andere Seite vom Gleichzeichen bringen ...
  

• Gibt hier: 1 = (x-2)²
  

• Beide Seiten "Wurzeln", einmal mit +Wurzel und einmal -Wurzel ...
  

• Gibt hier: 1 = x-2 ...
  

• und: -1 = x-2
  

• Beide Gleichung nach x auflösen ...
  

• Gibt hier: x1 = 3 und x2 = 1
  

• Das sind die zwei Lösunen der quadratischen Gleichung.
  

• Fertig.