Potential
Φ
Basiswissen
In der Physik ordnet das Potential jedem Punkt im Raum einen Zahlenwert zu. Er gibt dann an, wie viel Arbeit ein (konservatives) Kraftfeld an einer Ladung oder einer Masse verrichten könnte.
Was bedeutet Potential anschaulich?
Das Konzept des Potentials ist für die Physik grundlegend. Das Potential als Idee baut auf den Konzepten eines Kraftfeldes sowie der Unterscheidung von Kraft und Arbeit beziehungsweise Energie auf. Um zu einem einfachen Begriff des Potentials zu kommen, wird deshalb hier etwas weiter ausgeholt.
Was ist ein physikalisches Feld?
Ein Feld in der Physik ist eine mathematische Zuordnung: es ordnet jedem Punkt im Raum einen Zahlenwert zu. Man kann zum Beispiel jedem Punkt im Raum eine Temperatur in Grad Celsius zuordnen. Dann hat man ein Temperaturfeld. Gibt man die Koordinaten eines Punktes an, etwa (2|8|4), dann kann man für jeden solchen Punkt angeben, welche Temperatur dort herrscht. Für den Potentialbegriff wichtig sind Kraftfelder.
Was ist ein Kraftfeld?
Ein Kraftfeld ordnet jedem Punkt im Raum eine Kraft in Newton zu, die dort wirken würde, wenn man eine Probeladung oder Probemasse dort hineinbringt. Man kann sich zum Beispiel eine Kugel von einem Kilogramm Masse denken. Man hält die Kugel gedanklich an eine Stelle irgendwo in Deutschland und misst zum Beispiel: sie zieht mit 9,82 Newton nach unten. Dann hält man die Kugel weit entfernt von der Erde irgendwo auf der Strecke zum Mond in den Weltraum. Vielleicht zieht sie dort nur mit 3,52 Newton Richtung Erde. Das kann man nun mit jedem beleibigen Punkt rund um die Erde machen. Notiert man für jeden Punkt die dort wirkende Kraft, dann hat man ein Kraftfeld ↗
Was ist die Feldstärke?
Ein Kraftfeld gibt für verschiedene Raumpunkte an, wie groß die dort wirkende Kraft für einen bestimmten Körper ist. Gibt man nun für jeden Raumpunkt an, wie groß die dort wirkende Kraft für eine Masse von genau 1 kg wäre, dann hat man die Feldstärke für die Gravitationskraft: Newton pro Kilogramm. Und wenn man die Kraft auf eine elektrische Ladung von einem Coulomb bezieht hat man die elektrische Feldstärke in N/C. Siehe mehr dazu unter Feldstärke ↗
Was bedeutet Arbeit in einem Kraftfeld?
Physikalisch ist Arbeit das Produkt aus einer Kraft mal einer Strecke, über die hinweg diese Kraft in Bewegungsrichtung wirkte. Angenommen die Erde ziehe jedes Kilogramm Masse in 1000 km Höhe über der Oberfläche mit etwa 7 Newton an. Man lässt dann eine Masse von 1 kg etwa 5 Meter nach unten fallen. Dann wirkte die Anziehungskraft von etwa 7 Newton über eine Strecke von 5 Meter. Die verrichtete Arbeit waren dan 7 N mal 5 m oder kurz 35 Nm. Die 35 Newtonmeter (Nm) sind dann die Arbeit, die das Kraftfeld an der 1-kg-Masse verrichtet hat. Die Wirkung davon ist in dem Beispiel, dass das Kilogramm jetzt eine größere kinetische Energie hat als vorher. Diese Energie stammte aus dem Kraftfeld. Man kann verallgemeinern zu folgenden Formeln
- Arbeit aus Gravitationsfeld: W = ∫G(x)·m·dx
- Arbeit aus elektrischem Feld: W = ∫E(x)·Q·dx
Das G dann für die Gravitationsfeldstärke in N/kg und die E für die elektrische Feldstärke in Newton pro Coulomb. Das Integralzeichen ∫, das x und das dx deuten zusammen an, dass man hier die Länge der Strecke einsetzen soll, in die die Kraft auf die Masse oder Ladung wirkte.
Man kann festhalten: wenn man eine Masse in einem Gravitationsfeld oder eine Ladungsmenge in einem elektrischen Feld sich selbst überlässt, dann wird der Körper von dem Feld eine Kraft erfahren und gegebenfalls beschleunigt. In jedem Fall verrichtet das Feld Arbeit, wenn sich der Körper im Feld bewegt und die Feldstärke nicht überall 0 war. Man kann nun die Frage stellen: wie viel Potential für Arbeit steckt überhaupt in einem gegebenen Feld drinnen?
Was ist ein konservatives Kraftfeld?
Angenommen ein Probekörper bewegt sich von irgendeinem beliebigen Punkt eines Krafteldes aus auf einer beliebigen Strecke bis er am Ende wieder zu dem Ausgangspunkt zurückkommt. Wenn die dann insgesamt verrichtete Arbeit genau 0 beträgt, dann spricht man von einem konservativen Feld. Der Körper hat auf manchen Teilen seines Weges Arbeit vom Feld bekommen und wurde dadruch zum Beispiel beschleunigt oder erhitzt. Um aber wieder zum Ausgangspunkt zurückgelangen zu können, muss er auf anderen Teilstrecken Arbeit an das Feld zurückgegeben haben. Die Bilanz von aufgenommener zu zurückgegebener Arbeit muss für eine geschlossene Wegstrecke immer genau auf 0 aufgehen. Elektrische Felder und das Gravitationsfeld sind solche konservativen Felder. Von einem Potential spricht man nur bei konservativen Felder. Siehe auch konservativ ↗
Was ist jetzt ein Potential?
Man hat ein beliebiges (konservatives) Kraftfeld gegeben. Nun legt man in diesem Feld einen völlig beliebig und frei wählbaren Punkt fest. Damit kann man dann für einen beliebigen weiteren Punkt in einem Feld ein Potential definieren. Es ist die Menge an Arbeit, die jedes kg Masse oder jedes Coulomb Ladung erhalten würde, wenn es von diesem Punkt zu dem vorher festgelegten Potentialpunkt bewegt würde.
Wie kürzt man ein Potential ab?
- Als Formelzeichen für das Potential wird meist verwendet: Φ
- Das ist der griechische Buchstabe Phi, groß geschrieben.
- Mehr unter Großes Phi ↗
Woher stammt das Wort?
Pototenial - auch Potenzial geschrieben - ist lateinischen Ursprungs (potentia) und bedeutete ursprünglich so viel wie Macht, Kraft oder Leistung beziehungsweise die Fähigkeit dazu. Diese Bedeutung ist zum Beispiel noch erhalten in Aussagen wie "er ist ein sehr zahlungspotenten Kunde.
