Periode bei Sinusfunktion

Definition

Basiswissen

Was meint Sinusfunktion hier?

• Das meint jede Funktion der Form f(x)=a·sin(bx+c) (externer Link)
  

• Es meint auch die einfache Sinusfunktion f(x)=sin(x) ↗
  

Wie sieht der Graph aus?

• Der Graph der Sinusfunktion ist eine Schlangenlinie.
  

• Nach einem bestimmten Abstand auf der x-Achse ...
  

• wiederholt sich das Schlangenlinienmuster.
  

Was ist die Periode?

• Das ist der kürzeste Abstand auf der x-Achse ...
  

• nach dem sich das Muster wiederholt.
  

• Periode meint hier dasselbe wie Periodenlänge.
  

• Die Abkürzung für die Periode ist ein großes T.
  

Was ist die Periode bei f(x)=sin(x)?

• Hier beträgt die Periode 360 Grad.
  

• (oder 2·Pi, wenn man im Bogenmaß denkt.)
  

• Wenn man auf der x-Achse 360 Grad nach rechts geht, ...
  

• dann sieht der Graph wieder genauso aus wie am Startpunkt.
  

Wie berechnet man die Periode T?

• Man hat eine allgemeine Sinusfunktion f(x)=a·sin(bx+c)
  

• Das b ist irgendeine Zahl, die als Faktor vor dem x steht.
  

• Man muss nur diese eine Zahl ablesen und rechnet dann:
  

• T=360/b für Winkel in Grad
  

• T=2·Pi/b für Winkel im Bogenmaß