Definition

f(x) = ln(x) oder f(x) = logₑ(x) sind zwei Schreibweisen für die sogenannte natürliche Exponentialfunktion, auch einfache ln-Funktion genannt. Ihren Namen hat diese Funktion von der Eulerschen Zahl e, die die Basis bildet. Man liest entweder: der „ln von x“ oder „Logarithmus von x zur Basis e“.

Basiswissen

f(x)=ln(x) - als einfache ln-Funktion oder auch elementare ln-Funktion bezeichnet man die Funktion mit dem einfachst möglichen Bauplan bei dem ein ln, also ein natürlicher Logarithmus vorkommt. Das ist hier erklärt.

Eigenschaften der natürliche Logarithmusfunktion

Schreibweise 1: f(x) = ln(x)

Schreibweise 2: f(x) = logₑ(x)

Definitionsbereich: nur positive reelle Zahlen

Umkehrfunktion der einfachen e-Funktion f(x)=e^x

Erste Ableitung: f'(x)=1/x

Zweite Ableitung: f'(x)=-1/x^2

Graph

heißt einfache ln-Logarithmuskurve

Nur rechts von der y-Achse definiert

Kein y-Achsenabschnitt

Einzige Nullstelle bei (1|0)

Für x-> unendlich geht auch f(x) gegen unendlich.

Für x-> Null geht f(x) gegen minus unendlich.

Steigung ist überall positiv

Steigung wird von links nach rechts immer flacher.

Steigung geht für wachsende x-Werte gegen 0

Überall rechtsgekrümmt

Keine Extremwerte

Keine Wendepunkte

Umkehrfunktion von f(x)=e^x