Näherungswert
Mathematik
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Basiswissen ·
Beispiel ·
Warum rechnet man nicht "exakt"? ·
Beispiel Kreisumfang ·
Beispiel Integral e^(x²)
Basiswissen
Ein Ergebnis, das in etwas stimmt, aber nicht genau sein muss: einen Näherungswert berechnet man durch schrittweise Annäherung an das wahr Ergebnis. Der Näherungswert kann, muss aber nicht, identisch sein mit dem wahren Wert.
Beispiel
- Gesucht ist die Lösung der Gleichung 40:x = 7
- Angenommen man sucht die Lösung durch reines Kopfrechnen.
- Man probiert zuerst: x = 10
- Damit kommt man auf: 4 = 7 (nicht wirklich gut)
- Man probiert dann: x = 5
- Damit kommt man auf: 8 = 7 (schon besser)
- Man probiert weiter: x = 6
- Damit kommt man auf: 6,7 = 7 (in etwa, schon recht gut)
- Man kann sich nun immer weiter voran probieren.
- Man nähert damit die wahre Lösung immer besser an.
- Die so gefundene Antwort nennt man einen Näherungswert.
Warum rechnet man nicht "exakt"?
- Es gibt Fragestellungen, für die man die exakte Lösung nicht berechnen kann.
- Es kann aber auch sein, dass man eine exakte Lösung zwar berechnen könnte, ...
- das aber zu aufwändig ist.
Beispiel Kreisumfang
- Der Umfang eines Kreises ist genau: Durchmesser mal pi
- pi ist eine irrationale Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen.
- Mit pi exakt rechnen kann man nicht, man muss irgendwo runden.
- Eine ausreichender Näherungswert für den Umfang ist oft: 3,14 mal Durchmesser
- Mehr dazu unter Kreisumfangsformel ↗
Beispiel Integral e^(x²)
- Für dieses Integral kennt man keine Stammfunktion.
- Es gibt nur Formeln, sich dem wahren Wert anzunähern.
- Mehr dazu unter e^(x^2) aufleiten ↗