Basiswissen

Was meint "konstante Gleichung"?

• Das wäre eine Gleichung ohne Unbekannte, also ohne x.
  

• Definition unter Konstante Gleichung ↗
  

Was wären Beispiele?

• 4=5
  

• 0=1
  

• 14543=14,50
  

Was meint lösen allgemein?

• Eine Gleichung zu lösen meint, dass man alle Zahlen ...
  

• findet, die für x eingesetzt die Gleichung aufgehen lassen.
  

• Beispiel: 2x=14 geht für x=7 auf, also ist 7 die Lösung dieser Gleichung.
  

Was meint das bei einer konstanten Gleichung?

• Eine konstante Gleichung hat kein x.
  

• Man denkt dann folgendermaßen:
  

• Was darf x für Werte annehmen, dass die Gleichung aufgeht?
  

• Es gibt zwei Möglichkeiten.
  

Erste Möglichkeit

• Die Gleichung geht immer auf.
  

• Beispiel: 4=4
  

• Egal, was x für Werte hätte, die 4=4 geht immer auf (ist immer wahr).
  

• Das heißt: jede Zahl ist eine Lösung der Gleichung.
  

• Die Lösungsmenge sind alle reellen Zahlen.
  

• Man schreibt kurz: L=R.
  

Zweite Möglichkeit

• Die Gleichung geht nie auf.
  

• Beispiel: 4=3
  

• Egal was x für Werte hätte, 4=3 kann nie aufgehen (ist immer falsch).
  

• Das heißt: diese Gleichung hat gar keine Lösung.
  

• Man sagt auch: die Lösungsmenge ist leer.
  

Tipps

• Schreibe bei so etwas wie 4=4: Die Lösungsmenge ist R.
  

• Schreibe bei so etwas wie 4=3: Die Lösungsmenge ist leer.