Basiswissen

Dieser Versuch zur Optik hat sich als nicht besonders effektiv erwiesen: hier steht eine Archivvresion.

1. Schritt

Was heißt kongruent?
Zwei flache Formen nennt man kongruent, wenn Folgendes klappt: Man legt die zwei Figuren so übereinander, dass die Ränder überall genau übereinander liegen. Mit zwei gleich großen Kreisen geht das einfach. Zwei gleich große Kreise sind deshalb kongruent. Mit zwei unterschiedlich großen Kreisen geht es gar nicht, egal wie man probiert. Zwei unterschiedlich große Kreise sind nicht kongruent. Das deutsche Wort für kongruent ist deckungsgleich. Wenn du das einigermaßen verstanden hast, lese weiter.

2. Schritt

Vertraut machen
Nimm die Kiste 5. In ihr findest du zwei etwa handtellergroße Plexiglas-Scheiben. Auf einer Scheibe hält ein Männchen einen dunklen Quadratzentimeter. Wir nennen dieses Scheibchen das "Nah-Dia". Auf der anderen Scheibe siehst du unterschiedlich große Quadrate. Die Seitenlängen stehen daran. Wir nennen diese Scheibe das "Fern-Dia". Halte jetzt das Nah-Dia in die linke Hand und das Fern-Dia in die rechte Hand. Probiere nun das Nah so vor das Fern-Dia zu halten, dass das Männchen-Quadrat des Nah-Dias genau auf die Ränder eines der großen Quadrate auf dem Ferndia passt. Man sagt kurz: dass sich die zwei Bilder decken. Probiere das mit allen großen Quadraten auf dem Ferndia. Die Quadrate sind zwar nicht wirklich kongruent, sie erscheinen aber so. Darauf kommt es hier an.

3. Schritt

Vergrößerungsfaktor
In diesem Schritt sollst du anschaulich erkennen, wie der Abstand des Fern-Dias von der Größe des Fern-Quadrats abhängt. Wenn du das Fern-Quadrat mit der Länge 2 Zentimeter zur Deckung mit dem Männchen-Quadrat bringen willst, dann muss das Fern-Dia doppelt so weit von deinem Auge weg sein, wie das Nah-Quadrat. Probiere das aus (lass vielleicht jemanden mit einem Zollstock nachmessen). Jetzt probiere es für das Quadrat mit der Seitenlänge 3 Zentimeter - das Fern-Dia müsste jetzt dreimal so weit von Deinem Auge entfernt sein wie das Nah-Dia. Jetzt probiere das gleiche mit dem Fern-Quadrat von 4 Zentimetern Seitenlänge. Es müsste den vierfachen Abstand zu deinem Auge haben wie das Nah-Dia.

4. Schritt

Verallgemeinerung
Was für die doppelte und die vierfache Entfernung und Vergrößerung gilt, gilt für alle. Wir sagen: Wenn das Fern-Dia x-mal so weit vom Auge weg ist wie das Nah-Dia, dann passt das x-mal so große Quadrat deckungsgleich zum Männchenquadrat. Für x kann man jetzt alle Zahlen einsetzen wie man will. Es würde immer passen. Wir nennen das "Verallgemeinern" (etwas für alle Zahlen sagen).

5. Schritt

Verbindungen
Dieser kleine Versuche hat mit folgenden Mathe-Themen etwas zu tun:

Zentrische Streckung ↗

Strahlensatz ↗

Kongruenz ↗

Wenn du diese Themen in der Schule schon hattest, dann versuche die Verbindung zu erkennen.

Warum archiviert?

Der Versuch war von 2011 bis 2019 im Bestand der Lernwerkstatt Mathematik in Aachen.

Er wurde in dieser Zeit nur einmal verwendet und brachte kaum einen Lernzuwachs.

Effektiver sind Versuche mit frei im Raum hängenden Lampen.