Kehrwert von Null


Nicht definiert


Basiswissen


Der Kehrwert von 0 ist nicht definiert. 0 wäre als Bruch z. B. 0/1. Davon der Kehrwert wäre 1/0. Das entspräche einer Division durch 0, was mathematisch nicht definiert ist. Hier stehen zwei Begründungen, warum dieser Kehrwert nicht definiert ist.

1. Begründung: Division durch 0


◦ Kehrwert heißt: bei Bruch Zähler und Nenner vertauschen.
◦ Null als Bruch wäre: Null Eintel, Null Ganze oder 0/1.
◦ Die 0 wäre jetzt der Zähler, die 1 der Nenner.
◦ Der Kehrwert von 0/1 wäre also 1/0.
◦ Der Bruchstrich bedeutet auch "teile durch".
◦ 1/0 hieße also soviel wie "1 durch 0 teilen".
◦ "Durch 0 teilen" ist aber nicht definiert.
◦ Also hat die 0 keinen definierten Kehrwert.
◦ Siehe auch => Teilen durch null

2. Begründung: 0·x = 1 ist unlösbar


Der Kehrwert k einer Zahl a ist mathematisch definiert als die Zahl, die mit a malgenommen das neutrale Element der Multiplikation, also die 1 ergibt. Kurz: k·a=1. Wenn aber a die ursprünglich gegebene Zahl ist und diese Zahl die 0 ist, dann hat man: k·0=1. Doch es gibt keine Zahl k, die man mit 0 multiplizieren kann, sodass 1 herauskommt. Das ist ein weiterer Grund, warum die Zahl 0 keinen Kehrewrt hat. Mehr unter => Kehrwert