Basiswissen

Der Kehrwert von 0 ist nicht definiert. 0 wäre als Bruch z. B. 0/1. Davon der Kehrwert wäre 1/0. Das entspräche einer Division durch 0, was mathematisch nicht definiert ist. Hier stehen zwei Begründungen, warum dieser Kehrwert nicht definiert ist.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht das comichafte Gesicht eines freundlichen Teufels. © netalloy on www.openclipart.org (real person presumably from Hyderabad) www.netalloy.com ☛

1. Begründung: Division durch 0

Kehrwert heißt: bei Bruch Zähler und Nenner vertauschen.

Null als Bruch wäre: Null Eintel, Null Ganze oder 0/1.

Die 0 wäre jetzt der Zähler, die 1 der Nenner.

Der Kehrwert von 0/1 wäre also 1/0.

Der Bruchstrich bedeutet auch "teile durch".

1/0 hieße also soviel wie "1 durch 0 teilen".

"Durch 0 teilen" ist aber nicht definiert.

Also hat die 0 keinen definierten Kehrwert.

Siehe auch Teilen durch null ↗

2. Begründung: 0·x = 1 ist unlösbar

Der Kehrwert k einer Zahl a ist mathematisch definiert als die Zahl, die mit a malgenommen das neutrale Element der Multiplikation, also die 1 ergibt. Kurz: k·a=1. Wenn aber a die ursprünglich gegebene Zahl ist und diese Zahl die 0 ist, dann hat man: k·0=1. Doch es gibt keine Zahl k, die man mit 0 multiplizieren kann, sodass 1 herauskommt. Das ist ein weiterer Grund, warum die Zahl 0 keinen Kehrewrt hat. Mehr unter Kehrwert ↗