Basiswissen

Ein Kegel bei dem man einen Teil der Spitze waagrecht abgeschnitten hat heißt Kegelstumpf.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Die Kegelmantelfläche ist die blau gemusterte Fläche. Der Boden des Kegels gehört nicht zur Kegelmantelfläche. © Lucas Vieira (Wikimedia) ☛

Definition

Stelle dir einen Kreiskegel vor (Kreisrunde Grundfläche mit Spitze oben).

Schneide nun etwas vom oberen Teil des Kegels ab.

Das abgeschnittene Stück heißt "Ergänzungskegel".

Die Schnittfläche muss parallel zur Grundfläche sein.

Was übrig bleibt nennt man einen Kegelstumpf.

Die Kreisfläche unten heißt Grundfläche.

Die Kreisfläche oben heißt Deckfläche.

Die Deckfläche ist immer auch ein Kreis.

Die schräge Fläche heißt Mantelfläche oder kurz nur Mantel.

Die kürzeste Linie von oben nach unten auf der Mantelfläche heißt Mantellinie.

Volumen

Das Volumen eines Kegelstumpfes kann man mit einer fertigen Formel berechnen. Setzt man alle Längen fürdie Radien R und r sowie die Höhe h in Zentimetern ein, so erhält man das Ergebnis in cm³ (Kubikzentimeter). Setzt man alle Längen in Metern ein, so gibt das Ergebnis das Volumen in m³ (Kubikmeter).

Formel

V = 1/3·Pi·h·(R²+r²+Rr)

Legende

V = das zu berechnende 👉 Kegelstumpfvolumen

Pi = etwa 3,14 als Rundung der 👉 Kreiszahl

h = Höhe des Kegelstumpfes

R = Radius der Grundfläche

r = Radius der Deckfläche

Beispiel

h = 12,50 cm

R = 3,65 cm

r = 2,45 cm

V ≈ 370 cm³