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Halbwertsschicht


Physik


Definition


Als Halbwertsschicht oder Halbwertsdicke bezeichnet man diejenige Dicke eines durchstrahlten Materials, bei der die Intensität elektromagnetischer oder radioaktiver Strahlung auf die Hälfte zurückgeht. Die übliche Abkürzung ist ein kleines lateinisches d. Das ist hier kurz vorgestellt.

Grundidee zur Berechnung


Oft hat man Messwerte, welche Strahlungsintensität oder Zählrate nach einer bestimmten Eindringtiefe in ein Material noch vorhanden ist. Aus diesen Messdaten kann man über zwei willkürlich ausgewählte Punkte näherungsweise eine erweiterte Exponentialfunktion erstellen. Mit dieser Funktion kann man dann die Dicke d der Halbwertsschicht durch eine Umformung berechnen.

Exponentialfunktion aus Messwerten erstellen


Die folgenden Messwerte beziehen sich auf Röntgenstrahlung mit einer Energie von 17, keV für jedes Röntgenquant:



Um daraus eine Exponentialfunktion zu erstellen, wählt man oft den die Messwerte an den Rändern. Hier würde man also als linken Punkt (0,1|870) und als rechten Punkt (1,5|120) wählen. Das ergibt die Näherungsfunktion Z(d) = 1002·0,2429ᵈ oder gerundet auf bequeme Zahlen auch Z(d) = 1000·0,2429ᵈ. Wie man über zwei Punkte auf eine solche Gleichung kommt ist erklärt im Artikel erweiterte Exponentialfunktion aus zwei Punkten ↗

Halbwertsschicht d aus der Funktion bestimmen


Z(d) = 1000·0,2429ᵈ ist nun als Funktion bekannt. Sie hat die Form einer sogenannten erweiterten Exponentialfunktion. Die Zahl 1000 steht an der Stelle des Startwertes, der immer zum x-Wert, hier zum d-Wert 0 gehört. Bei d=0 ist die Strahlung also noch gar nicht in das absorbierende Material eingedrungen. Um die Tiefe d herauszufinden, bei der nur noch die Hälfte der ursprünglichen Zählrate 1000 vorhanden ist, setzt man für Z(d) links vom Gleichzeichen die Hälfte von 1000 ein, also 500. Dann löst man die Gleichung nach der Dicke d auf, die genau diese Hälfte der Anfangszählrate 1000 ergibt. Die Umformung nach d ergibt dann hier eine Halbwertsschicht oder Halbwertsdicke von rund 0,49 Millimeter oder rund 0,5 mm. Die Umformung ist sinngemäß erklärt unter Exponentialgleichung nach Exponent umstellen ↗

Kontrolle mit den Messwerten


Die berechnete Hablwertsschicht oder Halbwertsdicke d von etwa 0,5 Millimetern passt recht gut zu den ursprünglichen Messwerten aus der Tabelle. Bei einem Eindringunterschied von 0,1 bis 0,6 Millimeter nimmt die Zählrate von 870 auf 440 ab. Das entspricht ziemlich gut einer Halbierung. Perfekt passt der berechnete Wert für d auf den Rückgang der Zählrate bei einer Eindringtief von 0,3 mm (Z=660) auf eine 0,5 mm tiefere Stelle bei nämlich 0,8 mm (Z=330).