Graph an x-Achse spiegeln

Anleitung

Grundidee

Anleitung

• Man setzt zunächst den ganzen Funktionsterm rechts in eine Klammer.
  

• Man multipliziert dann den gesamten Funktionsterm mit der Zahl -1.
  

• Beispiel: f(x) = 4x²-2 ⭢ spiegeln ⭢ f(x) = -1·(4x²-2)
  

• Rechte Klammer auflösen gibt: f(x) = -4x²+2
  

Tipps zur Rechnung

• Die Funktionsgleichung muss die Form "f(x) = Term" haben
  

• Alles rechts vom Gleichheitszeichen zusammen ist dann der Funktionsterm ↗
  

• Man multipliziert zunächst den gesamten eingeklammerten Term mit -1.
  

• Anschließend muss man diese Malklammern auflösen ↗
  

Die Spiegelung als Umklappen

• Durch die Spiegel an der x-Achse passieren folgende Änderungen:
  

• Punkte die vorher auf der x-Achse lagen ändern ihre Lage nicht.
  

• Punkte die vorher oberhalb der x-Achse lagen, liegen dann unterhalb.
  

• Sie sind dann nach unten genauso weit von der Achse entfernt, ...
  

• wie sie vorher oberhalb der Achse von dieser entfernt waren.
  

• Punkte die vorher unterhalb der x-Achse lagen, liegen dann oberhalb.
  

• Sie sind dann nach oben genauso weit von der Achse entfernt, ...
  

• wie sie vorher unterhalb der Achse von dieser entfernt waren.
  

• Beispiele: der Punkt (0|4) wird zum Punkt (0|-4)
  

• Der Punkt (4|2) wird zum Punkt (4|-2)
  

• Der Punkt (8|-1) wird zum Punkt (8|1)
  

Die Spiegelung als Drehung

• Es gibt eine alternative Deutung der Spiegelung an der x-Achse.
  

• Sie führt zum selben Ergebnis wie die Deutung oben als Umklappen.
  

• Man stellt sich das Koordinatensystem mit einer fest x-Achse vor.
  

• Die gesamte Zeichenfläche und die y-Achse sind dann auf Glas gezeichnet.
  

• Diese gläserne Zeichenfläche kann um die x-Achse gedreht werden.
  

• Durch die Spiegelung wird sie um 180° um die x-Achse gedreht.
  

• Die y-Achse soll aber auch nach der Drehung weiter nach oben zeigen.
  

• Diese gedachte Transformation ist identisch mit dem Umklappen von oben.
  

Die Spiegelung an der y-Achse

• Oben wurde erklärt, wie man einen Graphen an der x-Achse spiegelt.
  

• Man kann den Graphen einer Funktion auch an der y-Achse spiegeln.
  

• Man klappt ihn dann von links nach rechts (oder umgekehrt).
  

• Mehr dazu unter Graph an y-Achse spiegeln ↗