Basiswissen

Gradient heißt zunächst so viel wie Steigung, das heißt, ein Gefälle oder ein Anstieg über eine bestimmte Strecke.^[1] Damit unterscheidet sich der Gradient von einer Rate. Eine Rate ist eine Änderung über die Zeit gesehen.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Zwei Skalarfelder, dargestellt als Grauschattierung (dunklere Färbung entspricht größerem Funktionswert). Die blauen Pfeile darauf symbolisieren den zugehörigen Gradienten. Skalare sind reine reelle Zahlen. © User Cweiske on Wikimedia Commons ☛

Gradient als Steigung

In der Analysis ist der Gradient anschaulich gedeutet die Steigung des Graphen einer Funktion. Rechnerisch ist der Gradient das Verhältnis des Höhenunterschieds zwischen zwei Punkten zum horizontalen Abstand dieser zwei Punkte, kurz auch Δy/Δx. Siehe mehr unter Steigung ↗

Gradienten in der höheren Mathematik

Der Gradient als Operator der Mathematik verallgemeinert die bekannten Gradienten, die den Verlauf von physikalischen Größen beschreiben. Als Differentialoperator kann er beispielsweise auf ein Skalarfeld angewandt werden und wird in diesem Fall ein Vektorfeld liefern, das Gradientenfeld genannt wird. Der Gradient ist eine Verallgemeinerung der Ableitung in der mehrdimensionalen Analysis. Zur besseren Abgrenzung zwischen Operator und Resultat seiner Anwendung bezeichnet man solche Gradienten skalarer Feldgrößen in manchen Quellen auch als Gradientvektoren. Siehe mehr unter Gradient eines Skalarfeldes ↗

Fußnoten

[1] Gradient heißt zunächst nur so viel "Gefälle oder Anstieg einer Größe auf einer bestimmten Strecke". Entsprechend übersetzt man das deutsche Wort Steigung im Englischen mit Gradient. In: der Artikel "Gradient". Digitales Wörterbuch der Deutschen Sprache (DWDS). Stand 9. Dezember 2024. Siehe mehr dazu im Artikel zur mathematischen Steigung ↗