Gewinnmaximierung über Ableiten

Anleitung

Basiswissen

Was ist normalerweise gegeben?

• Normalwerweise ist eine Gewinnfunktion G(x) gegeben.
  

• Der Funktionswert ist der Unternehmensgewinn, z. B. in Euro.
  

• Das x ist die produzierte Menge, oft eine Stückzahl.
  

• Oft sind die kleinstmögliche Menge und die ...
  

• größtmögliche Menge noch gegeben.
  

Was ist gesucht?

• Gesucht ist die Menge x, bei der der Gewinn maximal wird.
  

• Als Graph kann G(x) irgendeinen Verlauf haben.
  

• Es könnte eine Gerade, eine einfache Parabel, ...
  

• eine kubische Parabel oder sonstein Graph sein.
  

• Man sucht das absolute Maximum dieses Graphen.
  

• Der dazugehörige Punkt heißt absoluter Hochpunkt ↗
  

Wie geht man vor?

• Man bildet von G(x) die erste Ableitung G'(x).
  

• Man bestimmt lokale Hochpunkte Hochpunkte bestimmen ↗
  

• Man berechnet davon den Funktionswert G(x).
  

• Dann nimmt man die kleinstmögliche Produktionsmenge ...
  

• und auch die größtmögliche Produktionsmenge.
  

• Für beide berechnet man den Funktionswert G(x).
  

• Man hat jetzt drei verschiedene Gewinnwerte.
  

• Der größte ist der maximale Gewinn.
  

• Ihn wählt man.
  

Wenn keine Produktionsgrenze angegeben ist?

• Dies ist eine rein theoretische Überlegung.
  

• In der Praxis gibt es immer eine maximal mögliche Produktionsmenge.
  

• Für die Theorie überlegt man: was passiert mit dem Gewinn ...
  

• wenn man die Produktionsmene x ins Unendliche steigern könnte?
  

• Ist der Graph von G(x) streng monoton steigend (immer nur bergauf), ...
  

• dann heißt das: jede Produktionssteigerung führt zu einer Gewinnsteigerung.
  

• Also: der Gewinn hat kein angebbares Maximum.
  

• Zu solchen Gedanken kommt man über eine Kurvendiskussion ↗
  

• Speziell über den Grenzwert von x gegen unendlich ↗