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Gegenvektoren

Pfeile entgegengesetzt

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Basiswissen · Eigenschaften · Gegenvektor berechnen · Entegengesetzte Vektoren mit unterschiedlicher Länge · Fußnoten


Basiswissen


Veranschaulicht man sich einen Vektor als Pfeil, dann hat der Pfeil immer eine Spitze. Zwei Vektoren, die gleich lang sind und parallel zueinander (kollinear) sind Gegenvektoren, auch inverse Vektoren genannt, wenn ihre Pfeile aufeinander zu oder voneinander weg zeigen.[1]



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Gleich lang aber in entgegengesetzte Richtungen: Gegenvektoren sind ein Sonderfall von antiparallelen Vektoren. Antiparallele Vektoren dürfen unterschiedlich lang sein.☛


Eigenschaften


  • Zwei Gegenvektoren haben immer die gleiche Länge.
  • Gleiche Länge meint hier dasselbe wie gleicher Betrag.
  • Gegenvektoren haben eine genau entgegengesetzte Richtung.
  • Gegenvektoren sind immer antiparallell zueinander.
  • Ein Vektor mal -1 gibt immer seinen Gegenvektor.
  • Der Nullvektor kann kein Gegenvektor sein.
  • Der Nullvektor hat auch keinen Gegenvektor.

Gegenvektor berechnen


  • Man hat einen bestimmten Vektor gegeben.
  • Wenn man für jede Komponente das Vorzeichen wechselt, erhält man den Gegenvektor.
  • Gegeben: (4|-1|3) ⭢ Vorzeichen wechseln ⭢ Gegenvektor ⭢ (-4|1|-3)

Entegengesetzte Vektoren mit unterschiedlicher Länge


  • Gegenvektoren haben immer genau dieselbe Länge (denselben Betrag).

Fußnoten


  • [1] Definition nach: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Seite 48.