Gegenvektoren
Pfeile entgegengesetzt
Basiswissen
Veranschaulicht man sich einen Vektor als Pfeil, dann hat der Pfeil immer eine Spitze. Zwei Vektoren, die gleich lang sind und parallel zueinander (kollinear) sind Gegenvektoren, auch inverse Vektoren genannt, wenn ihre Pfeile aufeinander zu oder voneinander weg zeigen.[1]
Eigenschaften
- Zwei Gegenvektoren haben immer die gleiche Länge.
- Gleiche Länge meint hier dasselbe wie gleicher Betrag.
- Gegenvektoren haben eine genau entgegengesetzte Richtung.
- Gegenvektoren sind immer antiparallell zueinander.
- Ein Vektor mal -1 gibt immer seinen Gegenvektor.
- Der Nullvektor kann kein Gegenvektor sein.
- Der Nullvektor hat auch keinen Gegenvektor.
Gegenvektor berechnen
- Man hat einen bestimmten Vektor gegeben.
- Wenn man für jede Komponente das Vorzeichen wechselt, erhält man den Gegenvektor.
- Gegeben: (4|-1|3) ⭢ Vorzeichen wechseln ⭢ Gegenvektor ⭢ (-4|1|-3)
Gegenvektoren mit unterschiedlicher Länge
- Gegenvektoren haben immer genau dieselbe Länge (denselben Betrag).
- Darf die Länge unterschiedlich sein, hat man antiparallele Vektoren ↗
Fußnoten
- [1] Definition nach: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 1. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-05619-3. Verlag Springer Vieweg. Seite 48.
