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Flächen bestimmen

Methoden

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Basiswissen · 2D: Flächen berechnen · 2D: Planimeter zum messen · 2D: Fläche wiegen · 3D: Oberflächen bestimmen · Planimetrie und Stereometrie


Basiswissen


Rechnerisch oder auch anders: eine Fläche zu bestimmen heißt meistens, dass ihr Inhalt bestimmt werden soll: 40 cm², 5 Hektar oder 2850 m² wären typische Antworten. Liegt die Fläche in einer Ebene (2D, also zweidimensional) sagt man kurz auch Fläche. Die Außenfläche von Körpern hingegen nennt man meist eine Oberfläche (3D, dreidimensional). Beides ist hier kurz vorgestellt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Zum Beispiel für diese Reisfelder: Berechnungsmethoden für den Flächeninhalt © George Saxton ☛


2D: Flächen berechnen


  • Man hat meistens Längen gegeben.
  • Für bestimmte Flächen oder Körper gibt es dann fertige Formeln.

2D: Planimeter zum messen


  • So nennt man ein mechanisches Flächenmessgerät für Karten.
  • Mit eine Räderwerk umfährt man die Umrisse einer beliebigen Figur.
  • Ein Ziffernwerk zeigt dann eine Ziffernfolge an.
  • Aus dieser kann per Dreisatz die Fläche berechnet werden.

2D: Fläche wiegen


  • Man schneidet aus Papppe oder Papier ein Quadrat oder Rechteck aus.
  • Man berechnet den Flächeninhalt über Länge mal Breite.
  • Man wiegt dieses ausgeschnitte Papp- oder Papierstück.
  • Man schneidet dann aus dem gleichen Material eine beliebige Fläche aus.
  • Dies kann zum Beispiel der Flächeninhalt eines Landes auf einer Landkarte sein.
  • Man wiegt auch dieses Stück. Aber hier kann man den unbekannten Flächeninhalt über Dreisatz berechnen.

3D: Oberflächen bestimmen


  • Kugeln, Pyramiden, Asteroiden oder Tiere: sie alle haben eine Oberfläche.

Planimetrie und Stereometrie


In der Geometrie unterscheidet man die Planimetrie (Flächenvermessung) und die Stereometrie (Raumvermessung). In der Planimetrie betrachtet man ausschließlich Figuren, die man innerhalb einer Ebene darstellen kann, also flache Figurgen. In der Stereometrie geht es um Figuren im Raum. Das können Körper sein, etwa Kugeln oder Würfel, aber auch flache Gebildet wie gekrümmte Flächen:



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