Basiswissen

In der Mathematik sind Extremwerte einer Funktion immer nur die y-Werte von Hoch- und Tiefpunkten. Das - und auch weitere Bedeutungen - wird hier kurz vorgestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Extremwerte sind immer nur die y-Werte von einem Hoch- oder Tiefpunkt einer Funktion.☛

Definition in der Analysis

Der Graph einer Funktion kann Hoch- und Tiefpunkte haben.

Ein Tiefpunkt hat keine Nachbarpunkte tiefer als er.

Ein Hochpunkt hat keine Nachbarpunkte höher als er.

Hoch- und Tiefpunkte nennt man auch Extrempunkte.

Extrempunkte haben einen x- und einen y-Wert.

Den x-Wert nennt man die Extremstelle ↗

Den y-Wert nennt man den Extremwert ✔

Wie bestimmt man Extremwerte von Funktionen?

Man bestimmt die Extrempunkte einer Funktion und nimmt dann davon nur die y-Werte, das sind dann auch die Extremwerte. Eine Anleitung dazu steht unter Extrempunkte bestimmen ↗

Beispiele für Funktionen

f(x) = -x² hat 0 als Maximalwert.
f(x) = -x² + 1 14 als Maximalwert.
f(x) = -x^4 + 8x² hat 16 als Maximalwert.

Extremwerte als Superlative

Der höchste Berg der Erde ist mit 8849 Metern der Mount Everest. Den Rekord für das schnellste Flugzeug stellte im Jahr 1990 die SR-71 Blackbird mit über 3500 km/h auf: auch solche extrem großen oder kleinen Werte nennt man Extremwerte oder auch Superlative ↗