Eulersche Formel
Komplexe Zahlen
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Basiswissen
e^(i*y) = cos(y) + i*sin(y) - diese eulersche Formel spielt unter anderem im Zusammenhang mit sogenannen komplexen Zahlen eine Rolle sowie in Verbindung mit Taylor-Reihen eine Rolle. Das ist hier kurz vorgestellt.
Formel
- e^(i*y) = cos(y) + i*sin(y)
Legende
- e ist die Eulersche Zahl, etwa 2,718
- * ist ein normales Multiplikationszeichen
- i ist die imaginäre Zahl mit i²=-1
- Das Dach ^ meint "hoch " als Exponent
- Die linke Seite der Gleichung ist die Exponentialform der komplexen Zahl.
- Die rechte Seite der Gleichung ist goniometrische Form der k. Zahl.
- Siehe auch komplexe Zahl in Exponentialform ↗
Sonstiges
- Aus dem Spezialfall für y=pi ergibt sich die Eulersche Identität e^(i*pi)=-1.
- Die Formel kann hergeleitet werden über eine Taylor-Reihe ↗