Erweiterte e-Funktion
f(x) = a·e^x
Basiswissen
f(x) = a·e^x - eine einfache e-Funktion erweitert um einen Faktor. Das ist hier ausführlich erklärt.
f(x) = a·e^x
Eine e-Funktion ist eine Exponentialfunktion mit der Basis e. Das kleine e steht für die Eulersche Zahl. Die Eulersche Zahl ist eine konstante Zahl, die etwa den Wert 2,7182818 hat. Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion bei der die unabhängige Variable, meist x genannt, als Exponent einer konstanten Basis vorkommt: "konstante Zahl hoch irgendwas mit x". Die Basis kann irgendeine konstante Zahl sein. Ist die Basis die Eulersche Zahl e, dann nennt man die Exponentialfunktion auch eine e-Funktion. Hat man nur e-hoch-x, spricht man von einer einfachen e-Funktion. Wird dieser Funktionsterm noch mit einer konstanten Zahl, oft a abgekürzt, malgenommen, dann spricht man von einer erweiterten e-Funktion. Die Funktionsgleichung oben ist eine solche erweiterte e-Funktion.
Verwendung
Die erweiterte e-Funktion spielt bei Wachstums- und Abnahmevorgängen eine große Rolle. Ihr großer Nutzen ist dabei, dass man sie im Gegensatz zu einer allgemeinen Exponentialfunktion leichter auf- und ableiten kann. Beispiele finden sich unter Wachstums- und Abnahmeprozesse ↗
