Basiswissen

40 g·l⁻¹ steht für: 40 Gramm pro Liter. Diese Schreibweise findet man zum Beispiel auf Packungen von Medikamenten oder Chemikalien. Das hoch -1 ist mathematisch ein negativer Exponent. Hier ist erklärt, was das bedeutet.

Mathematische Herleitung

Eine Einheiten-Angabe wie etwa 40gl⁻¹ findet man typischerweise auf Etiketten von Medikamenten oder sonstigen in Laboren gehandhabten Stoffen. Ausgesprochen ist 40gl⁻¹: 40 Gramm pro Liter. Der Nutzen dieser Schreibweise liegt vor allem darin, dass man anders als bei einer Bruchdarstellung die Zeilenhöhe im Schriftbild nicht zu sehr überschreiten muss. Hier wird der mathematische Hintergrund dafür erklärt.

1. Malzeichen ergänzen

Es gilt die Regel: fehlt zwischen Formelzeichen ein Rechenzeichen, ergänzt man das Malzeichen: ·

Man muss dazu erkennen, dass g und l getrennte Formelzeichen sind.

Was einzelne Formelzeichen sind ergibt sich oft aus dem Kontext.

Bei chemische Stoffen steht g oft für Gramm und l für Liter.

40gl⁻¹ kann man also schreiben als 40·g·l⁻¹

2. Hoch-minus-Schreibweise

Das hoch-minus-eins ist mathematisch ein negativer Exponent ↗

Der Ausdruck l⁻¹ als ganzes ist eine Potenz ↗

Das l ist die Basis, der ⁻¹ ist der Exponent ↗

Man schreibt die Basis zunächst als Bruch ↗

l wird zu l/1, mehr dazu unter einteln ↗

Dann vertauscht man Zähler und Nenner.

Aus l/1 wird dann 1/l (ein l-tel).

Dann lässt man das hoch-minus-eins weg.

Aus 40·g·l⁻¹ wird so:

40·g·(1/l)

3. Zusammenfassen

g kann man sich als Bruch denken: g ist wie g/1

Nun enthält der Term: g/1 mal 1/l

Das ist rechnerisch Bruch mal Bruch ↗

Die Multiplikation ausführen:

g/1 mal 1/l = g/l

Als Endergebnis hat man:

40gl⁻¹ = 40·g/l oder:

40 Gramm pro Liter ✔