Basiswissen

a·(b+c) = a·b + a·c: das Distributivgesetz aus der Schulmathematik gibt an, wie man eine Klammer auflöst, wenn in der Klammer eine Plusaufgabe oder eine Minusaufgabe steht und die ganze Klammer mal oder geteilt gerechnet wird. In der höheren Mathematik bezieht sich das Distributivgesetz auch noch auf andere Rechenarten.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Das Distributivgesetz an vier Beispielen.☛

Schulmathematik

Das Distributivgesetz in Formelschreibweise

Mal und plus: a·(b+c) = ab + ac

Mal und minus: a·(b-c) = ab - ac

Geteilt und plus: (b+c):a = b:a + c:a

Geteilt und minus: (b-c):a = b:a - c:a

Das Distributivgesetz in Worten

Hat man das Distributivgesetz einmal gut verstanden, ist die Schreibweise mit Buchstaben wie oben am einfachsten. Zum Lernen aber hilft es oft, sich die Bedeutung erst einmal mit Sprache klar zu machen. Hier stehen verschiedene Möglichkeiten, wie man das Distributivgesetz für eine Summe in einer Klammer in Worte fassen könnte.

Rechnet man eine ganze Klammer mal und steht in der Klammer eine Summe (Plusaufgabe), dann kann man entweder erst die Klammer innen ausrechnen oder man rechnet die einzelnen Teile der Pluskette aus der Klammer einzeln mal. Mit beiden Rechenwegen wird man zum Ergebnis kommen.

Das Produkt aus einer Zahl und einer Summe aus zwei Summanden ist gleich der Summe der der zwei Produkte der Zahl mit jedem der einzelnen Summanden.

Zahl mal Binom gleich Zahl mal erster Summand plus Zahl mal zweiter Summand.

Warum stehen oben auch Minus- und Geteiltzeichen?

Das Distributivgesetz im engeren Sinn gilt für Zahl mal Klammer wenn in der Klammer eine Summe (Plusaufgabe) steht. Wenn man mit negativen Zahlen rechnet, dann gilt allerdings, dass man aus e-f auch e+(-f) machen kann. Damit wandelt man eine Minusaufgabe in eine Plusaufgabe um.

Höhere Mathematik

In der höheren Mathematik spricht man nicht mehr nur von dem einen Distributivgesetzt. Dort gibt es mehrere solche Gesetze. Sie behandeln aber alle ähnliche Fälle. Die Distributivgesetze, auf Deutsch auch Verteilungsgesetze, sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten, nämlich dass die eine Verknüpfung in einer bestimmten Weise mit der anderen Verknüpfung verträglich ist.