Basiswissen

Was wird hier erklärt?

• Zum Subtrahieren von Brüchen gibt es verschiedene Verfahren
  

• Ein Verfahren das immer geht steht unter Bruch minus Bruch ↗
  

• Die Verfahren hier sind aber oft schneller:
  

I Nenner sind schon gleich

• Die Nenner sind die Zahlen unten.
  

• Wenn sie schon gleich sind, ist es einfach.
  

• Beispiel: 3/8 - 2/8.
  

• Schreibe ein Gleichzeichen mit ...
  

• Bruchstrich hinter die Aufgabe.
  

• Das gibt dann: 3/8 - 2/8 = --
  

• Schreibe den Nenner (unten) als ...
  

• neuen Nenner rechts hin.
  

• Rechne: Zähler links minus Zähler rechts
  

• Das ist der Zähler vom Ergebnis.
  

• Das Ergebnis ist also:
  

• 3/8-2/8=1/8
  

II Über Kreuz erweitern

• Die Nenner sind noch nicht gleich.
  

• Beispiel: 2/3 - 1/4
  

• Hinter die Aufgabe ein Gleichzeichen ...
  

• mit Bruchstrich schreiben:
  

• Beispiel: 2/3 - 1/4 = ---
  

• Jetzt die beiden Nenner (unten) malrechnen.
  

• 3·4=12; Das ist der neue Nenner.
  

• Schreibe ihn unter den Bruchstrich rechts.
  

• Jetzt rechne: oben links mal unten rechts ...
  

• Also: 2·4·=8. Merke dir das Ergebnis.
  

• Dann rechne: unten links mal oben rechts.
  

• Also: 3·1=3. Subtrahiere das von der 8, gibt 5.
  

• Das ist der neue Zähler (Zahl oben).
  

• Schreibe diese Zahl oben über den Bruchstrich.
  

• Ergebnis: 5/12. Fertig.
  

• Nachteil: oft groß Zahlen
  

• Vorteil: geht immer
  

• Siehe auch über Kreuz erweitern ↗
  

II Über kgV

• Das Standardverfahren aus der Schule
  

• Beispiel: 2/21 - 3/7
  

• kgV heißt kleinstes gemeinsames Vielfache.
  

• kgV von den beiden Nennern (unten) herausfinden.
  

• Beispiel: 21
  

• Jetzt überlegen:
  

• Womit muss man links unten malnehmen, um kgV zu kriegen?
  

• Beispiel: 21 mal 1 gibt 21, also mit der 1.
  

• Mit dieser Zahl den ganzen linken Bruch erweitern, gibt: 2/21.
  

• Womit muss man rechts unten malnehmen, um kgV zu kriegen?
  

• Beispiel: 7 · 3 gibt 21, also mit der 3.
  

• Mit dieser Zahl den rechten Bruch erweitern, gibt: 9/21.
  

• Jetzt haben beiden Brüche einen gemeinsamen Nenner: 21.
  

• Jetzt rechnen: linker Nenner minus rechten Nenner, gibt 7.
  

• Das gibt den Zähler (oben) vom Ergebnisbruch.
  

• Der gemeinsame Nenner (unten) ist auch der Nenner vom Ergebnisbruch.
  

• Das Endergebnis ist 7/21. Fertig.
  

• Nachteil: viel Übung nötig
  

• Vorteil: sehr schnell
  

IV Über Formel

• Denke dir die Aufgabe als
  

• a/b-c/d.
  

• Dann ist das Ergebnis immer:
  

• (ad-bc)/(bd)
  

Tipps

• Brüche früh kürzen hält die Zahlen klein
  

• Das Ergebnis kann man oft noch kürzen.
  

• 39/30 kann man zu 13/10 kürzen.
  

• 0/4 ist so viel wie nichts, also 0
  

• 3/3 ist so viel wie ein Ganzes, also 1