Berührpunkt finden

Anleitung

Basiswissen

1. Schnittpunkte finden

• f(x) und h(x) sollen Graphen zweier Funktionen sein.
  

• f(x) und h(x) gleichsetzen
  

• nach x auflösen
  

• Das sind die x-Werte der Schnittpunkte.
  

• x-Werte in f(x) oder h(x) einsetzen gibt y-Werte
  

• Jetzt hat man die Schnittpunkte mit x- und y-Koordinaten
  

• Aber nicht alle Schnittpunkte sind automatisch auch Berührpunkte.
  

2. Prüfen, welche Schnittpunkte auch Berührpunkte sind

• Erste Ableitung von beiden Funktionen bilden.
  

• Den x-Wert eines Schnittpunktes in beide erste Ableitungen einsetzen.
  

• Wo dann bei der ersten Ableitung derselbe y-Wert herauskommt, ist ein Berührpunkt.
  

• Begründung: Punkte mit gleicher Steigung an einer Stelle sind Berührpunkte.