Basiswissen

Es gibt drei notwendige Bedingungen für das Vorliegen einer Bernoulli-Kette. Nur wenn alle drei Bedingungen vorliegen, liegt auch eine Bernoulli-Kette vor und man kann die Formeln für eine Binomialverteilung benutzen.

Definition

a) Es muss sich um ein mehrstufiges Zufallsexperiment handeln
b) In jeder Stufe gibt es genau zwei Ergebnisse: Treffer: Treffer & nicht Treffer
c) Die Wahrscheinlichkeit für "Treffer" muss in allen Stufen gleich sein.

Beispiele

Man würfelt mit einem normalen Spielwürfel ↗

Man unterscheidet: die 6 ist ein Treffer, alles andere ist kein Treffer.

Die Wahrscheinlichkeit für Treffer bleibt immer 1/6, auch wenn man mehrmals würfelt.

Nun würfelt man so 8 mal hintereinander. Das 8-mal-Würfeln ist die Bernoulli-Kette.

Eine typische Fragestellung wäre: wie groß ist beim 8-maligen Würfeln die Wahrscheinlichkeit für genau 3 Treffer.

Aufgaben

Bernoulli-Ketten kann man grundsätzlich immer mit Baumdiagrammen berechnen.

Aber bereits ein 8-maliges Würfeln würde zu insgesamt 256 Ausgängen (Endverzweigungen) führen.

Diesen Aufwand kann man sich sparen, wenn man einige wenige Berechnungsformeln für Bernoulli-Ketten kennt.

Hat man einen Versuch als Bernoulli-Kette erkannt, dann kann man diese Formeln anwenden.

Das bloße Erkennen wird in einem eigenen Quickcheck trainiert:

Aufgaben unter => qck