Balken-Stemm-Versuch

Mechanik

Basisiwissen｜ Grundidee｜ Material｜ I: ab Vorschulalter｜ Ab Klasse 8｜ Klasse 11｜ Mechanische Deutung｜ Analytische Deutung｜ Solo-Variante｜ Ähnliche Versuche｜ Persönliche Einschätzung

Basisiwissen

Man kann ein leichts Brett aus Holz so mit zwei Personen so über Kopf in der Luft halten, dass es gefühlt „unendlich schwer“ wird. Irgendwann können auch zwei starke Personen das Brett nicht mehr über Kopf in der Luft halten. Die Lösung des Rätsels liegt im sogenannten Drehmomentengleichgewicht.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — So könnten zwei Fitness Profis den Versuch durchführen: die Studentin trägt mit ihrer Position rechts von der Mitte des Balkens mehr als die gesamte Last. Der Student muss das Brett sogar nach unten ziehen, um das Kippen des Brettes nach links zu vermeiden. © Gunter Heim/Gemini (KI) ☛

Grundidee

Die Grundidee ist immer, dass zwei Personen einen langen geraden und nicht zu schweren Gegenstand aus Holz (leichter Balken, Brett, langer Besenstiel etc.) mit ihren Händen über Kopf in der Waagrechten halten. Am Anfang packen beide Personen das Brett an je einem Ende an. Während eine Person über den ganzen Versuch hinweg an einem Ende des Balkens bleibt, geht die andere Person in kleinen Schrittchen auf das ihre anfänglich gegenüberliegende Ende zu. Beide Personen werden überraschende Effekt bezüglich der nötigen Kraft deutlich spüren.

Je näher sich die Personen kommen, desto sehr viel größer werden die nötigen Kräfte.

Am Anfang stemmen beide Personen den Balken nach oben.

Ab Unterschreitung eines bestimmten Abstandes muss die ruhende Person A aber plöztlich umgreifen und den Balken nach unten ziehen.

Das angezeigte Gewicht auf der Waage bei Person A wird ständig kleiner.

Material

Zwei Personen, idealerweise ähnlich groß

Zwei Sicherheitshelme (bei schwerem Balken)

Ein etwa zwei Meter lang, einigermaßen schwerer 👉 Balken

Eine oder zwei Personenwaagen, Typ Badezimmerwaage

Ein gut ablesbares 👉 Maßband

I: ab Vorschulalter

Anleitung

Man nimmt einen leichten aber festen Balken, ein Brett oder einen Stab aus Holz wie von einem Besenstiel. Ideal ist eine Länge ab 1,5 bis vielleicht 2 Meter. Eine Person hält das Brett mit beiden Händen an einem der Enden fest über Kopf in die Luft. Die andere Person, das Kind, soll dann das Brett am anderen Ende so mit den Händen hochstützen, dass das Brett immer waagrecht in der Luft liegt. Dann soll das Kind langsam auf den Erwachsenen zugehen. Das Brett soll dabei immer über Kopf gehalten werden und waagrecht bleiben.

Beobachtung

Für das Kind wird es immer schwerer, das Brett über Kopf waagrecht zu halten, wenn es auf den Erwachsenen am anderen Ende zuläuft. Irgendwann kommt ein Punkt, wo das Kind nicht mehr die Kraft hat, das Brett hochzuhalten. An dieser Stelle kann man dann aufhöhren.

Auswertung

Bei sehr jungen Kindern genügt es, wenn man gemeinsam den Effekt mit Worten gut beschreibt. Erwachsene können dann verschieden Worte oder Wendungen ins Spiel bringen, die Kindern von sich aus noch nicht benutzen würden. Vor allem Präpositionen sind nicht allen Kindern geläufig.

Je … desto: je näher da an mir bist, desto schwerer wird es.

Wir "stemmen" das Brett nach oben.

Halte das Brett "über Kopf".

Das Brett soll "waagrecht" sein.

Variationen

Rollentausch: das Kind steht an einem Ende, der Erwachsene geht auf es zu. Ab einem bestimmten Punkt muss man das Brett nicht nach oben drücken sondern nach unten ziehen! Das als überraschende Beobachtung besprechen.

Auf das Brett ober einen Gegenstand legen, der beim Versuch nicht herunter fallen darf, z. B. einen Ball.

Das Kind steht auf einer Waage und sagt selbst das angezeigte Gewicht (die Masse in Kilogramm).

Tipp

Je jünger Kinder sind, desto kurzlebiger ist ihre Aufmerksamkeitsspanne. Auswertungen interessieren üblicherweise nicht besonders. Drängt man zu sehr darauf, kann die Stimmung plötzlich von Interesse in Vermeidung umkippen. Ideal ist es, die Besprechung der Ergebnisse während des Versuchs selbst zu machen. Eine zeitliche Trennung von Durchführung und Besprechung sollte man bei jüngeren Kindern nicht erzwingen.

Ab Klasse 8

Anleitung

Man führt den Versuch wie durch wie auch schon fürs Vorschulalter beschrieben: Person A und B stehen am Anfang je an einem Ende des langen Holzgegenstandes. Während aber Person B die ganze Zeit über an ihrer Endposition bleibt, tippelt Person A in kleinen Schrittchen auf Person B zu. Beide stehen dabei immer auf einer Personenwaage. Die wandernde Person A muss ihre Waage immer mitnehmen. Auch liegt auf dem Boden ein Bandmaß. Alternativ kann man auf den Boden auch Markieren in Abständen von 20 cm mit Kreide aufzeichnen. Wichtig ist, dass man den Abstand zwischen den zwei Personen in 20-cm-Schritten bequem messen kann.

Für jeden Abstand, etwa in der Folge 200 cm, 180 cm, 160 cm und so weiter wird in einer Tabelle die Kilogrammzahl eingetragen, die die jeweilige Waage anzeigt. Aus der Tabelle kann man dann einen gemeinsamen Graphen mit dem Abstand auf der x-Achse und den angezeigten Kilogrammzahlen (die Masse) auf der y-Achse erstellen. Der ganze Graph hat also nachher zwei Kurven. Am Ende kann man versuchen, für die Kurven eine Funktionsgleichung zu finden.

👉 Tabelle aus Versuch

👉 Graph aus Tabelle

👉 Gleichung aus Graph

Bei der Erfassung der Messwerte kann es vorkommen, dass bei derselben Position zu verschiedenen Zeiten auch unterschiedliche Werte herauskommen. Man kann dann entweder Mittelwerte bilden oder den jeweils glaubwürdigsten Wert nehmen.

Auswertung

Zunächst sollten die Effekte des Versuchs in ganzen Sätzen als Fließtext aufgeschrieben werden. Es sollte klar werden, dass die Kraft für die wandernde Person A mit zunehmender Nähe zu Person B ansteigt. Für B muss beschrieben sein, dass und wann genau ein Kipppunkt stattfindet, bei dem aus einem Stemmen nach oben plötzlich ein Ziehen nach unten wird.

Dann kann man die Tabelle und den Graphen mit den üblichen mathematischen Formulierungen beschreiben. Der Schwerpunkt liegt immer noch auf dem Beschreiben:

Sind die Graphen monoton steigend, fallend, sonst etwas?

Sind die Zuordnungen in etwa proportional? Umgekehrt proportional? Sonst etwas?

Gehen die Graphen durch den Koordinatenursprung?

Wo liegen die x- und die y-Achsenabschnitte?

Wie groß ist jeweils die Steigung?

Man kann dann noch anhand der Tabellen und des Graphen eine These oder Behauptung überprüfen: "für jede Position kann man die Summe der zwei angezeigten Kilogrammzahlen bilden. Diese Summe sollte immer in etwa denselben Wert ergeben. Dieser Wert ist in etwa immer so groß wie die Summe der Massen von Person A und B addiert zur Masse des Holzgegenstandes." Stimmt diese Aussage?

Deutung

In der Klasse 8 sind die zur vollständigen Deutung nötigen Gesetze der Mechanik meist noch nicht bekannt. Man kann aber anfangen, einfache Thesen und Fragen zu formulieren oder Analogien zu suchen:

Das Gewicht des Balkens muss sich immer irgendwie auf die Personen A und B verteilen.

Wenn Person B nicht mehr an einem Ende steht, ist sie gedanklich wie der Drehpunkt einer 👉 Wippe

Der Überstand des Brettes hinter dem Rücken von Person b zieht nach unten, die andere Seite drückt dann nach oben.

Hier sollte man Erfahrungsgemäß keine zu engen Vorgaben machen. Man kann als Erwachsener Stichworte und Ideen ins Spiel bringen. Die Erfahrung hat aber gezeigt, dass viele Kinder in der achten Klasse von alleine Thesen und Beobachtungen äußeren, auf die man als Erwachsener vorher selbst noch nicht gekommen ist. Für diese sollte man einen Raum lassen.

Klasse 11

Anleitung

Die Durchführung sollte so sein, wie bisher auch für die jüngeren Kinder beschrieben. Als Ergebnis der Versuchsdurchführung sollten dann folgende Daten gut aufbereitet vorliegen. Wieder soll Person A fest an einem Ende des Balkens stehen während Person B langsam in Schritten von 20 cm auf Person B zugeht:

Die angezeigte Kilogrammzahl der Waage von Person A als Funktion des Abstandes von A zu B.

Die angezeigte Kilogrammzahl der Waage von Person B als Funktion des Abstandes von A zu B.

Auch Tabellen sind eine zulässige Darstellung von Funktionen. Funktion heißt nur, dass man zu jedem x-Wert eindeutig genau einen y-Wert hat. Das Ergebnis des Versuches sind also diese zwei Tabellen.

Auswertung

In einem ersten Auswertungschritt wird dann die Kraft berechnet, die jede der zwei Personen alleine auf das Brett ausübt. Dazu muss man von den angezeigten Kilogrammzahlen einer jeden Waage zunächst das Körpergewicht der betreffenden Person in Kilogramm abziehen. Dabei können interessanterweise auch negative Werte auftreten. Diese deuten nicht auf einen Rechenfehler hin. Sie machen sogar physikalisch gesehen Sinn. Man erhält dann am Ende dieses zwischenschrittes das Gewicht des Balkens, mit dem er auf jeder der zwei Personen lastet.

Nun kann man diese Zwischenergebnisse nach der Formel F=m·g in Kräfte umwandeln. Das kleine g steht dabei für den sogenannten Ortsfaktor. Als gerundeten Wert für g kann man 10 N/kg annehmen.

👉 Kilogramm in Newton

Das Ergebnis ist dann die Kraft in Newton, mit der jeder der Balken nach unten auf die Hände einer jeden der zwei Personen drückt oder - bei einem negativen Wert - nach oben zieht. Negative Werte für die Kräfte deutet man so, dass die Kraft nach oben wirkt. Das Ergebnis sind wieder zwei Tabellen:

Die von Person A auf das Brett ausgeübte Kraft in Newton als Funktion des Abstandes von A zu B.

Die von Person B auf das Brett ausgeübte Kraft in Newton als Funktion des Abstandes von A zu B.

Mechanische Deutung

Die rechnerische Beschreibung der Versuchsergebnisse geht dann von zwei Grundgesetzen der Mechanik, speziell dem teilgebiet der Statik aus: für einen Körper in Ruhe ist sowohl die Summe aller von außen angreifenden Kräfte wie auch aller von außen angreifenden Drehmomente Null. Die Schwerkraft, also die Gewichskraft des Balkens zählt dabei ebenso als von außen angreifend wie die Kraft der zwei haltenden Personens.

👉 Kräftegleichgewicht

👉 Drehmomentengleichgewicht

Wäre die Summe der Kräfte und Drehmomente nicht gleich der Zahl Null, würde der Körper, hier der Holzbalken, in irgendeiner Weise beschleunigt werden. Solange der Holzalken aber waagrecht und unbewegt über die Kopfe hoch gestemmt gehalten wird, gelten die beiden Gleichgewichtsbedingungen.

Analytische Deutung

Man kann die Tabellen mit den Kräften als Funktion des Abstandes der zwei Versuchspersonen auch rein mathematisch im Sinne der Analysis deuten. Die Analysis ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Funktionen und darin speziell wieder mit Steigungen und Ableitungen beschäftigt.

Für beiden Funktionen, also für die Kräfte bei Person A und bei Person B kann man zunächst versuchen, mit Hilfe der physikalischen Gesetze der Mechanik eine Funktionsgleichung F=f(Abstand) aufzustellen. Dann kann man für beide Funktionen eine Kurvendiskussion durchführen. Für jeder der einzelnen Aspekte der Kurvendiskussion (Achsenabschnitte, Grenzwerte gegben unendlich oder gegen Null, Steigungsverhalten etc.) kann man nach dem physikalischen Sinn fragen.

Solo-Variante

Man hat nicht immer ein Bandmaß, zwei Personenwaagen oder auch eine zweite Person griffbereit zur Hand. Man kann den Effekt aber auch alleine und nur mit einem längen Balken, Stab oder Stiel spürbar machen. Stablängen von 40 cm bis vielleicht etwas über einen Meter wären gut. Mit der rechten Hand hält man den Stab am rechten Ende. Mit der linken Hand unterstützt man den Stab weiter links so, dass er immer waagrecht in der Luft bleibt. Dann fährt man mit der linken Hand mal näher hin zum rechten Ende, mal weiter weg davon. Dabei achtet man sehr aufmerksam auf die nötigen Kräfte beider Hände:

Muss die linke Hand immer nur nach oben drücken oder auch nach unten ziehn?

Wo muss die linke Hand stehen, sodass die rechte nach unten ziehen muss?

Wo muss die linke Hand sein, dass die rechte Hand quasi loslassen kann?

Wo hat die linke Hand die kleinste Kraft nötig?

Um die Kräfte wirklich nur zu erfühlen und nicht etwa auch die optische Informationen vom gesehen Bild mit dazu zu nehmen, kann man die Augen schließen. Damit konzentriert man sich noch besser auf den reinen Sinneseindruck für die Kräfte.

Persönliche Einschätzung

Die physikalische Deutung, insbesondere die Idee des Drehmomentengleichgewichts sowie die Rolle negativer Werte stellt eine beträchtliche Hürde auf dem Weg vom gesunden Menschenverstand hin zu einer Formalisierung und Abstraktion dar. Was man aber ab der Klasse 9 oder 10 an Aufwand in zwei oder drei solche Aufgaben steckt - ohne Zeitdruck - übrtragen viele Lernende später auf andere ähnliche Aufgaben. Es lohnt sich, so meine Erfahrung, durchaus bis zu fünf Stunden mit der Auswertung und Diskussion dieser Aufgabe zuzbringen.