Basiswissen

Ein archivierter Versuch der Lernwerkstatt Mathematik aus Aachen zur Verbindung von Optik und Kongruenz. Der Versuch ist nicht mehr in Gebrauch. Er war nicht wirklich hilfreich beim Lernen.

1. Schritt

Versuch aufbauen: hole die Kiste Nr. 5 und räume sie leer. Stelle die Kiste dann wie folgt beschrieben auf den Tisch. Von innen ist eine der zwei längeren Seitenwände als "Bodenseite" beschrieben. Stelle die Kiste auf diese Seite. Es ist die Bodenseite. Drehe sie so, dass du von deinem Sitzplatz aus die Innenseite der Kiste siehst. Auf dem Boden siehst du eine lange Zentimeterskala. Die rechte Seite von der Kiste heißt Leinwandseite oder kurz Leinwand. Das Wort "Leinwandseite" steht an der richtigen Stelle in der Kiste. Auch auf der Leinwandseite siehst du du eine Zentimeterskala. Schließe nun das Glühbirnchen an die Batterie an. Wenn das Lämpchen leuchtet ist alles gut. Mache jetzt zum Schluss noch alle Lampen im Zimmer aus. Je dunkler es ist, desto besser.

2. Schritt

Vertraut machen: in der Kiste findest du mehrere durchsichtige Scheiben mit aufgemalten Figuren. Wir nennen die Scheiben "Dias". Auf einem Dia siehst du ein kleines Männchen, das einen Quadratzentimeter in der Hand hält. Nimm dieses Dia in die rechte Hand. Nimm die Glühbirne in die linke Hand. Versuche nun ein Schattenbild der gemalten Figur auf die Leinwand zu werfen. Wenn du das Männchen auf der Leinwand (also rechte Kistenseite) siehst, ist es gut. Man muss oft etwas probieren bis es gut klappt.

Versuche jetzt durch Veränderung der Lagen von Dia und Birne das Schattenbild auf der Leinwand zu verändern:

Das Schattenbild auf der Leinwand soll möglichst groß werden.
Das Schattenbild auf der Leinwand soll möglichst klein werden.
Der Quadratzentimeter auf der Leinwand soll einigermaßen genau 2 Zentimeter hoch sein.
Der Quadratzentimeter auf der Leinwand soll einigermaßen genau 4 Zentimeter hoch sein.

3. Schritt

Bezug zur zentrischen Streckung: wenn du das Thema "zentrische Streckung" in der Schule schon hattest, kannst du jetzt weiterlesen. Der Glühfaden der Glühbirne (das was in der Birne leuchtet) ist unser Streckzentrum Z. Von ihm ausgehend kannst du dir kerzengerade Lichtstrahlen denken, die in alle Richtungen weggehen. Die gedachten Lichtstrahlen sind die Linien, die du bei den Schulaufgaben mit dem Lineal von Z aus zu den Ecken deiner Figur ziehst. Die Figur ist das Männchen auf dem Dia. Das vergrößerte Bild entsteht auf der Leinwand. In der Schule werden die Ecken dieses Bildes oft mit einem Hochstrich benannt. Auf der Leinwand wären also die Buchstaben mit den Hochstrichen.

4. Schritt

Zahlen-Logik erkennen: um eine Figur um das Vierfache zu vergrößern geht man bei Zeichnungen so vor, dass man von Z aus die Strecke bis zu einem Punkt der Figur misst. Dann geht man den Vierfachen Weg von Z aus und hat die Lage des neuen Bildpunktes. So wird die ursprünglich Figur auch viermal so groß. Die Logik ist: Vierfache Entfernung ⭢ Vierfache Größe. Um eine gewünschte Vergrößerung zu erreichen, kann man jetzt rückwärts denken: Vierfache Größe ⭢ Vierfache Entfernung. Ausschlaggebend ist, dass es immer darum geht, die Entfernung zur Glühbirne zu nehmen. Wenn du das einigermaßen verstanden hast, dann gehe zum Quickcheck...