Zuordnung und Funktion (Vergleich)
Mathematik
Basiswissen
Ist f(x) = x² eine Funktion, eine Zuordnung oder beides? Was Funktionen und Zuordnungen miteinander zu tun haben ist hier kurz erklärt.
Was ist eine Menge?
- Um Zuordnung zu verstehen, muss man erst das Wort Menge verstehen.
- Bei einer Zuordnung geht es nämlich immer um zwei oder mehr Mengen.
- Menge meint in der Mathematik erst einmal nur eine Sammlung von Dingen.
- Bei Mengen nennt man die diese Dinge "Elemente".
- Siehe auch mathematische Menge ↗
Was wären Beispiele für Mengen?
- Eine Menge könnten die Einwohner eines kleinen Dorfes sein.
- Elemente dieser Menge könnten sein: Peter, Tanja, Rosi, Franz.
- Eine andere Menge könnten Straßennamen sein, die es in dem Dorf gibt.
- Elemente dieser Menge könnten sein: Curiestraße, Einsteingasse.
Was ist dann eine Zuordnung?
- Bei einer Zuordnung gehört zu einem Element aus der einen Menge ...
- immer eines oder mehrere Elemente der anderen Menge.
- Man sagt zum Beispiel: zu jeder Person gehört ein Straßennahme.
- Peter könnte zum Beispiel eine Hauptwohnung in der Curiestraße haben.
- Peter könnte auch eine Nebenwohnung in der Einsteingasse haben.
- Den Namen Peter sind dann die Curiestraße und Einsteingasse zugeordnet.
Was ist dann eine Funktion?
- Bei einer Funktion gehört zu jedem Element von einer Menge ...
- immer nur genau ein Element von der anderen Menge.
- Wenn das so ist, nennt man die Zuordnung eine Funktion.
- Das Beispiel mit Peter und den zwei Straßen oben war also keine Funktion.
- Aber es war eine Zuordnung.
Was wäre ein Beispiel für eine Funktion?
- Wenn tatsächlich zu jedem Dorfbewohner nur eine Straße gehört.
- Das wäre so, wenn jeder Dorfbewohner nur eine Wohnung hat ...
- und diese Wohnung immer auch genau in nur einer Straße liegt.
- Man sagt: die Straße ist eine Funktion des Bewohners.
- Das meint: Man kann eindeutig den Straßennahmen nennen, ....
- wenn man den Personennamen kennt.
Was wäre keine Funktion?
- Wenn zu einem Personennamen mehrere Straßennamen gehören.
- Das kann zum Beispiel sein, wenn eine Person mehrere Wohnungen hat.
- Oder wenn jemand eine Wohnung und ein Geschäft in zwei Straßen hat.
- Oder wenn jemand in einer Riesenwohnung mit Eingängen auf zwei Straßen wohnt.
- Dann kann man nicht mehr eindeutig für eine Person genau eine Straße nennen.
- Das ist dann keine Funktion mehr, aber immer noch eine Zuordnung.