Diskretheit
Mathematik, Physik
Basiswissen
In Sprüngen, nur endlich viele Zwischenzustände: als diskret bezeichnet man ein Denkmodell. In ihm besteht die Wirklichkeit aus einer begrenzten Anzahl von Zuständen. Dazwischen gibt es keine weiteren Zustände. Die Menge der natürlichen Zahlen ist diskret. Die Menge der reellen Zahlen hingegen ist nicht diskret sondern stetig.
Was ist an ganzen Zahlen diskret?
- Generell beim Rechnen mit ganzen Zahlen.
- Es gibt ganze Zahlen, zwischen denen es keine Zwischenstufen gibt.
- Die Division beispielsweise kann mit ganzen Zahlen nur mit Rest durchgeführt werden.
- Die diskrete Mathematik der ganzen Zahlen nennt man Zahlentheorie ↗
Stückpreise als Beispiel
Ein einfaches Beispiel aus dem Alltag sind Stückpreise: Fahrräder, Flugzeuge oder Orangen werden meistens nur stückweise verkauft. Es macht wenig Sinn 2,77779 Fahrräder oder 0,13 Äpfel zu kaufen. Stückzahlen werden daher mathematisch als ganze Zahlen modelliert und damit auch diskret. Siehe auch unter Stückpreis ↗
Gibt es Diskretheit auch bei Funktionen?
- Ja,
- Funktionsgraphen dürfen Lücken und Sprünge haben.
- Diskret meint bei einer Funktion, dass die y-Wert plötzliche Sprünge machen.
- Ein Beispiel dafür ist die sogenannte Heaviside-Funktion ↗
- Ein anderes Beispiel ist die Fakultätsfunktion ↗
Ist die Physik diskret?
Denkt man sich zwischen zwei Farben unendlich viele Zwischenstufen, wäre das nicht diskret sondern stetig. Gäbe es nur eine begrenzte Anzahl von Farben ohne Zwischenstufen, wäre das diskret. Tatsächlich scheint es in der Physik viel Diskretheit zu geben. Ein Beispiel ist die elektrische Ladung. Sie kann nur in Paketen zu je einer Elementarladung verändert werden. Ein elektrische Ladung kann um das Dreifache einer Elementarladung zunehmen, nicht aber um das 3,1fache. Siehe auch unter Quantensprung ↗