Teilen mit Rest
Anschaulich
Basiswissen
9 geteilt durch 4 gibt 2 Rest 1: die Division geht nicht glatt auf, es bleibt also ein Rest. Ein Rest kommt dann zustande, wenn man ganze Zahlen, wie zum Beispiel eine Eins, nicht noch weiter zerteilen darf. Hier steht, was das anschaulich bedeutet und wie man den Rest berechnet.
Was heißt teilen?
8 geteilt durch 2 gibt 4. Beim Teilen, auch Dividieren genannt, kann man auf anschaulich auf zwei Weisen vorgehen: mit der Verteilungsfrage und mit der Päckchenfrage. Mit beiden Methoden kann man sich klar machen, was der Rest bedeutet.
Der Rest mit der Verteilungsfrage
Die Teilaufgabe 9 geteilt durch 4 kann man als Verteilungsfrage so sprechen: man hat 9 Dinge. Sie sollen gleichmäßig auf 4 Haufen verteilt werden. Wie viele der Dinge kommen dann auf einen Haufen? Man kann das zum Beispiel mit Erbsen oder anderen kleinen Dingen ausprobieren: auf jeden Haufen kommen zwei Dinge. Dann hat man 8 der 9 Dinge augeteilt und ein Ding bleibt übrig. wenn man dieses eine Ding nicht zerschneiden darf, bleibt es als Rest beim Teilen übrig. Man sagt: 9 geteilt durch 4 gibt 2 Rest 1. Siehe auch Verteilungsfrage ↗
Der Rest mit der Päckchenfrage
Die Teilaufgabe 9 geteilt durch 4 kann man auch als Päckchenfrage sprechen: Man hat 9. Wie oft steckt die 4 ganz darinnen? Die Antwort ist: zwei mal, kurz gesagt also 2. Eine 4 und noch eine 4 geben zusammen 8. Würde man noch eine dritte Vier dazutun hätte man schon 12. Das ist aber mehr als 9. Also gehen in die 9 genau zwei Vierer ganz und es bleibt ein Rest von 1 übrig. Diese anschauliche Art zu teilen nennt man auch Päckchenfrage ↗
Einige Beispiele zum Teilen mit Rest
- 10 geteilt durch 1 gibt 10 Rest 0 ✓
- 10 geteilt durch 2 gibt 5 Rest 0 ✓
- 10 geteilt durch 3 gibt 3 Rest 1 ✓
- 10 geteilt durch 4 gibt 2 Rest 2 ✓
- 10 geteilt durch 5 gibt 2 Rest 0 ✓
- 10 geteilt durch 6 gibt 1 Rest 4 ✓
- 10 geteilt durch 7 gibt 1 Rest 3 ✓
- 10 geteilt durch 8 gibt 1 Rest 2 ✓
- 10 geteilt durch 9 gibt 1 Rest 1 ✓
- 10 geteilt durch 10 gibt 1 Rest 0 ✓
- 40 geteilt durch 7 gibt 5 Rest 5 ✓
- 40 geteilt durch 8 gibt 5 Rest 0 ✓
- 40 geteilt durch 9 gibt 4 Rest 4 ✓
- Siehe auch Rest ↗
Wie berechnet man den Rest?
An sichersten ist die Methode mit der Päckchenfrage. Bei einer Teilaufgabe nennt man die Zahl links den Dividenden (was geteilt wird). Die Zahl rechts heißt der Divisor (wodurch geteilt wird). Bei 93 geteilt durch 13 ist die 93 der Dividen (wird geteilt) und die 13 ist der Divisor (durch 13). Man nimmt den Dividenden (die 93) und zählt dann nach, wie oft der Divisor ganz dort hineinpasst:
- 90 geteilt durch 13 mit Rest:
- Einmal 13 ist 13 …
- Zweimal 13 ist 26 …
- Dreimal 13 ist 39 …
- Viermal 13 ist 52 …
- Fünfmal 13 ist 65 …
- Sechsmal 13 ist 78 …
- Siebenmal 13 ist 91.
Man sieht, dass man sechsmal die 13 nehmen kann, ohne über die 90 zu kommen. Siebenmal ist aber schon zu viel. Dann nimmt man 6 mal die 13 und rechnet es aus: das gibt 78. Bis zur 90 bleibt noch ein unverbrauchter Rest von 12. Die Zahl 12 ist dann der Rest.
Was sind die Teilbarkeitsregeln?
Es gibt Regeln, mit denen man schnell und einfach überprüfen kann, ob bei einer Teilaufgabe, also einer Division, ein Rest übrig bleibt oder nicht. Diese Regeln nennt man die Teilbarkeitsregeln ↗
Was heißt 10 modulo 8?
Modulo, man spricht das erste o etwas länger, meint den Rest, der bei einer Division übrig bleibt. 10 modulo 8 heißt ausgesprochen: Man teilt die 10 durch die 8. Wie groß ist der Rest. Die Antwort ist 2. Also ist 10 moduli 8 gleich 2. Modulo wird vor allem von Programmiern oft genutzt. Lies mehr unter modulo ↗
