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1: M
Akbürzung
Das kleine m oder das große M als Abkürzung: hier stehen verschiedene Bedeutungen aus der Mathematik, Physik und Chemie.
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2: !
… Das Ausrufezeichen meint in der Mathematik => Fakultät
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3: $
… das Symbol für einen Dollar, mehr unter => Dollarzeichen
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4: %
Übersicht
4 % von 200 sind 8: hier steht das %-Zeichen für Prozent, man spricht: 4 Prozent von 200 sind so viel wie 8. In manchen Progammiersprachen steht das %-Zeichen auch für den Rest bei einer Division, so gibt 8%5 das Ergebnis 3 aus. Beides ist hier kurz vorgestellt.
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5: zm
… Für Zentimeter: => cm
Ein Zentimeter sind 10 Millimeter. Hundert Zentimeter geben zusammen einen Meter. Die richtige Abkürzung für Zentimeter ist
=> cm
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6: um
Häufige Ortsnamenendung am Niederrhein
Nach dem Verfall des römischen Reiches eroberten die Franken viele Gegenden in Deutschland. Das war etwa vom späten 5ten bis zum 9ten Jahrhundert nach Christus. Wo sie Siedlungen gründeten endeten sie oft auf „heim“ oder „um“. Karl der Große war ein berühmter Frankenkönig.
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7: Thulium
… mit der Ordnungszahl 69, das Element => Thulium
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8: !=
… in vielen Programmierzeichen das Symbol für => ungleich
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9: ()()
… meint am ehesten => Klammer mal Klammer
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10: ()
… in der Mathematik eine sogenannte => runde Klammer
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11: () in Messwert
… so etwas wie 100,4545245(11), siehe unter => Klammer in Messwert
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12: () in Zahlen
… wie etwa 43,54525(12), siehe unter => Klammer in Messwert
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13: (-1)^1
… ist wie (-1)·(-1) und gibt eins, mehr unter => minus eins quadrat
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14: (-1)^3
… gibt genau -1, mehr unter => minus eins hoch drei
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15: (-1) quadrat
… ist wie (-1) mal (-1) und gibt 1, mehr unter => minus eins quadrat
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16: (-1)²
… ist wie (-1)·(-1) und gibt 1. Mehr unter => minus eins quadrat
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17: (-1)³
… gibt -1, weshalb steht unter => minus eins hoch drei
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18: (0|0)
Mathematik
In einem xy-Koordinatensystem ist das der Punkt Null-Null, auch Koordinatenursprung genannt. Als Vektor ist das der Nullvektor. Beides ist hier kurz vorgestellt.
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19: (0|0|0)
Begriffsklärung
- Als Punkt wäre das ein
=> Koordinatenursprung
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20: (1-q^(n+1)):[1-q)
… Formel für die => Summe der n ersten Potenzen von q
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21: (10a + b) · (10a + 10 - b)
… alles mit allem multiplizieren, siehe unter => Klammer mal Klammer
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22: (2 0 4)
… Ȧ ist ein => Zeilenvektor
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23: (a+b)(a-b)
a²-b²
(a+b)(a-b) gibt ausmultipliziert a²-b² und heißt dritte binomische Formel. Der ursprüngliche Term ist ein Produkt, bestehend aus zwei Faktoren (je eine Klammer). Zwischen den zwei Klammern ist ein gedachtes Malzeichen. Das ist hier kurz noch mit Fachworten vorgestellt.
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24: (a+b)(c+d)
Auflösen
Gibt: ac + ad + bc + bd: die zwei Klammern werden miteinander multiplziert. Hier wird der Lösungsweg Schritt-für-Schritt erklärt.
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25: (a+b)
… hat je nach Kontext verschiedene Bedeutungen, siehe unter => a+b
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26: (a+b)^2
… gibt a²+2ab+b², mehr dazu unter => erste binomische Formel
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27: (a+b)^3
… gibt a³+3a²b+3ab²+b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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28: (a+b)^n
Binomische Lehrsatz
Zum Beispiel (a+b)² oder (a+b)³ oder auch (a+b)⁹: um für solche Terme die Klammer aufzulösen nutzt man den binomischen Lehrsatz. Die aufgelösten Terme können extrem lang werden. Das ist hier für verschiedene Exponenten (Hochzahlen) vorgestellt.
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29: (a+b) hoch 0
Gibt (meistens): 1
Irgendein Term hoch 0 ergibt immer die Zahl 1. Außer, wenn die Basis, hier also a+b selbst die Zahl 0 ergibt. Dann ist der Term nicht definiert. Mehr dazu unter
=> binomische Formel hoch 0
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30: (a+b) hoch 1
Gibt: a+b
Irgendein Term hoch 1 meint, dass der Term selbst unverändert bleibt. Hoch 1 kann man weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms dadurch verändert. (a+b)¹ ist wie (a+b) oder einfach nur a+b. Siehe auch
=> binomische Formel hoch 1
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31: (a+b) hoch 2
Gibt: a² + 2ab + b²
(a+b)² ist wie (a+b)·(a+b). Multipliziert man die Klammern aus, dann erhält man a² + 2ab + b². Das entsprechende Rechengesetz ist die
=> erste binomische Formel
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32: (a+b) hoch 3
Gibt: a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a+b)³ ist wie (a+b)·(a+b)·(a+b). Multipliziert man die Klammern aus, dann erhält man a(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Mehr dazu unter
=> binomische Formel hoch 3
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33: (a+b) hoch 4
Gibt: a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
(a+b)⁴ ist wie (a+b)·(a+b)·(a+b)·(a+b). Multipliziert man die Klammern aus, dann erhält man a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴. Mehr dazu unter
=> binomische Formel hoch 4
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34: (a+b) hoch 5
Gibt: a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵
(a+b)⁵ ist wie (a+b)·(a+b)·(a+b)·(a+b)·(a+b). Multipliziert man die Klammern aus, dann erhält man a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵. Mehr dazu unter
=> binomische Formel hoch 5
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35: (a+b) hoch drei
… gibt a³+3a²b+3ab²+b³, mehr dazu unter => binomischer Lehrsatz
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