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1: Komplexe Zahl
Definition
Komplex nennt man eine Zahl, die auch jenseits der Zahlengeraden kann (aber nicht muss). Veranschaulicht wird sie als Punkt in der sogenannten gaußschen Zahlenebene. Ein Überblick zum ganzen Thema steht unter
=> Rechnen mit komplexen Zahlen
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2: Zahl
Mathematik
Eine Zahl ist ein Begriff, das heißt eine Vorstellung, von einem Wie-Viel oder Wie-Vielen. Die Zahl selbst ist etwas anderes als ihre Darstellung. Jeder eigene Punkt auf der Zahlengerden ist eine eigene Zahl. Das ist hier kurz erklärt.
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3: Gomplexe Zahl
… oft mit großem C bezeichnet, mehr unter => Komplexe Zahl
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4: Komplexzahl
… oft mit großem C bezeichnet, mehr unter => Komplexe Zahl
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5: Complexe Zahle
… oft mit großem C bezeichnet, mehr unter => Komplexe Zahl
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6: Komplexe Zahlen
Beispiele
Als komplex bezeichnet man eine Zahl, die veranschaulicht auch jenseits der Zahlengeraden liegen kann. Sie setzt sich zusammen aus einem Realteil und einem imaginären Teil. Hier folgen Beispiele.
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7: Kommplexe Zahle
… oft mit großem C bezeichnet, mehr unter => Komplexe Zahl
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8: Anormal-komplexe Zahl
Mathematik
Eine anormal-komplexe Zahl z ist definiert über z = a+bj mit j²=1. Dazu ein Rechenbeispiel zur Multiplikation: (4+2j)·(5+3j) = 20 + 12j + 10j + 6j² = 26 + 22j. Die anormal-komplexe Zahl ist ein Sonderfall einer hyperkomplexen Zahl. Siehe auch
=> komplexe Zahl
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9: Fortran90 Komplexe Zahl Winkel
… Schritt-für-Schritt-Erklärung unter => Fortran90 atan2
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10: Fortran90 Komplexe Zahlen
Programmieren
Einer der Gründe, warum vor allem Naturwissenschaftler gerne mit der Programmiersprache Fortran90 arbeiten ist der komfortable Umgang mit komplexen Zahlen wie zum Beispiel der Zahl (2+4i). Das ist hier kurz vorgestellt.
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11: Fortran90 Programme Komplexe Zahlen
Kurzes Beispielprogramm
Programm fängt an ->
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12: Fortran 90 Winkel komplexe Zahl
… Schritt-für-Schritt-Erklärung unter => Fortran90 atan2
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13: Größer kleiner komplexe Zahl
… ist nicht definiert, mehr unter => größer und kleiner bei komplexen Zahlen
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14: Größer kleiner komplexe Zahlen
… ist nicht definiert, mehr unter => größer und kleiner bei komplexen Zahlen
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15: Größere komplexe Zahl
… ist nicht definiert, mehr unter => größer und kleiner bei komplexen Zahlen
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16: Kartesisch-komplexe Zahl
… a+Siehe unter => Komplexe Zahl in kartesischer Form
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17: Keine komplexe Zahl
… ist z. B. ein Quaternion, siehe unter => keine komplexen Zahlen
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18: Kleiner größer komplexe Zahl
… ist nicht definiert, mehr unter => größer und kleiner bei komplexen Zahlen
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19: Kleiner größer komplexe Zahlen
… ist nicht definiert, mehr unter => größer und kleiner bei komplexen Zahlen
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20: Kleinere komplexe Zahl
… ist nicht definiert, mehr unter => größer und kleiner bei komplexen Zahlen
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21: Komplexe Zahl algebraisch
… meint dasselbe wie => Komplexe Zahl in kartesischer Form
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22: Komplexe Zahl als Radikand
… Definition unter => Wurzel einer komplexen Zahl
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23: Komplexe Zahl als Vektor
… a+Siehe unter => Komplexe Zahl in kartesischer Form
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24: Komplexe Zahl durch komplexe Zahl
Anleitung
(4+3i) durch (2+2i) gibt (1,75-0,25i): hier werden zwei Varianten vorgestellt, wie man eine komplexe Zahl durch eine weitere komplexe Zahl dividieren, also teilen, kann.
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25: Komplexe Zahl Gegenzahl
… Berechnung mit Beispiel unter => Gegenzahl einer komplexen Zahl
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26: Komplexe Zahl größer kleiner
… ist nicht definiert, mehr unter => größer und kleiner bei komplexen Zahlen
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27: Komplexe Zahl hoch gerechnet
… z. B. (4+2i)³ => Moivrescher Satz
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28: Komplexe Zahl hochnehmen
… zum Potenzieren komplexer Zahlen, siehe unter => Moivrescher Satz
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29: Komplexe Zahl hochrechnen
… zum Potenzieren komplexer Zahlen, siehe unter => Moivrescher Satz
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30: Komplexe Zahl in algebraischer Form
… z. B. die Zahl 4+2i => komplexe Zahl in kartesischer Form
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31: Komplexe Zahl in Exponentialform
Definition
z = r mal e hoch (i mal phi) oder kurz geschrieben als r·e^iφ ist die Exponentialform einer komplexen Zahl. Mit dieser Darstellung lassen sich vor allem gut die Multiplikation und Division durchführen. Das ist hier kurz erklärt.
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32: Komplexe Zahl in kartesischer Darstellung
… a+Siehe unter => Komplexe Zahl in kartesischer Form
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33: Komplexe Zahl in kartesischer Form
Definition
z = a + bi: dies ist die kartesische oder algebraische Darstellung einer komplexen Zahl. Damit lassen sich vor allem gut die Addition und Subtraktion durchführen. Das ist hier kurz vorgestellt.
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34: Komplexe Zahl in normaler Form
… a+Siehe unter => Komplexe Zahl in kartesischer Form
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35: Komplexe Zahl in Normalform
… a+Siehe unter => Komplexe Zahl in kartesischer Form
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