Erweiterte Exponentialfunktion
Anschaulich
f(x) = a·b^x oder auch c·a^x oder ähnlich: die erweiterte Exponentialfunktion passt gut als Modell für viele Prozesse aus der Wirklichkeit, etwa zu Zinseszinsen oder zur Radioaktivität. Die einzelnen Bestandteile der Funktion haben oft eine anschauliche Bedeutung. Diese sind hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Exponentialfunktion
Funktion mit x im Exponenten
Jede Funktion, die sich umformen lässten in f(x) = a·b^T(x) heißt Exponentialfunktion. Das T(x) ist irgendein Term, bei dem eines oder mehrere x'se vorkommen. Bei einer Exponentialfunktion kommt immer ein x in einem Exponenten vor, daher auch der Name. Ist die Basis b der Potenz die Eulersche Zahl e, spricht man auch von einer e-Funktion. Das ist hier näher erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Beispiele
Die erweiterte Exponentialfunktion hat die Form f(x) = a·b^x. Gegenüber der einfachen Exponentialfunktion f(x) = b^x ist sie um den Faktor a erweitert. Dieser Faktor steht für den Anfangswert entsprechend dem x-Wert 0. Setzt man für x die Null in die Funktionsgleichung ein, erhält man: f(0) = a. für diesen Funktionstypen stehen hier Beispiele. => Ganzen Artikel lesen …
… f(x) = a^x, siehe unter => einfache Exponentialfunktion
… siehe unter => Exponentialgleichung aus zwei Punkten
Erweiterte Exponentialfunktion aus zwei Punkten
f(x)=a·bˣ
Man hat zwei oder mehr Punkte eines Graphen von einer Exponentialfunktion. Mit diesen Angaben kann man eine Funktionsgleichung erstellen. Gesucht sind die Koeffizienten a und b. Für sie sollen am Ende konkrete Zahlenwerte eingesetzt werden. Das Verfahren verläuft analog zum aufstellen einer Geradengleichung oder einer Parabelgleichung aus zwei Punkten: man setzt beide Punkte in die Grundform (Bauplan) der Funktionsgleichung ein. Dadurch ensteht ein lineares Gleichungssystem (LGS), das man dann löst. Die Ergebnisse des LGS sind die gesuchten Koeffizienten des Funktionstermes. Das Dach ^ steht für hoch. b^x meint dasselbe wie b-hoch-x. => Ganzen Artikel lesen …
