x² wird zu x³/3
Aus der gegebenen Grundfunktion f(x) = x² wird die Stammfunktion F(x) = x³/3. Statt x³/3 schreibt man auch ⅓·x³, was rechnerisch dasselbe ist. Der Querstrich / steht dabei für einen Bruchstrich und meint so viel wie geteilt durch [1]. Aufleiten heißt auch integrieren. Das ist hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
F(x) bestimmen
Definition: Als Aufleiten bezeichnet man die Bestimmung einer Stammfunktion F(x) zu einer gegebenen Funktion f(x). Das Aufleiten ist die Gegenoperation des Ableitens: f(x) aufgeleitet gibt F(x). Und F(x) abgeleitet gibt f(x). Hier werden kurz Verfahren dazu vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Über
Räumlich | Sinnbildlich | Kombinatorik
Von unten aus gesehen weiter oben. Im übertragenen Sinn heißt über auch so viel wie: mit Hilfe von. In der Kombinatorik steht es für einen bestimmten Term mit Fakultäten. Die Fälle sind hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
… in der Analysis gibt es mehrere => Potenzregeln
Ableiten über Potenzregel
x² ⭢ 2x¹
x² gibt 2·x¹ oder kurz nur 2x: Exponent als Faktor runterziehen und eins kleiner machen. Beispiel: bei x³ ist der Exponent die Zahl 3. Diesen als Faktor (Malzahl) vor das x ziehen und dann den alten Exponenten eins kleiner machen: 3x². Als Regel: xʳ abgeleitet gibt r·xʳ⁻¹. Mehr unter => Potenzfunktion ableiten
Substitution
Eine Funktion der Form f(g(x)) nennt man verkettet: der Funktionswert der inneren Funktion wird als Argument in die äußere Funktion eingesetzt. Die Stammfunktion (Aufleitung) einer solchen Funktion kann man oft - aber nicht immer - bestimmen über eine Substitution. Lies mehr unter => Integrieren über Substitution
Beispiele
6·x aufleiten oder x·eˣ - in beiden Fällen wird ein Produkt aufgeleitet. Beide Fälle sind hier vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
