Teiler
Definition
Das Wort Teiler hat mehrere Bedeutungen: es gibt die Teiler einer Zahl, es gibt die Teilermenge (alle Teiler zusammen) sowie auch den Teiler als Divisor. Diese Bedeutungen werden kurz erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
… Mehrzahl von => Teil
Teilen
Grundschule
Das Teilen, wie etwa 8 durch 4 kann auf verschiedene Weisen gelöst werden. Hier werden zwei anschauliche und einige mehr rechnerische Verfahren vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Ganze Zahlen
Einer sind die Zahlen aus der Einerreihe: 0; 1; 2; 3; 4 und so weiter. Nicht zu den Einern zählen echte Kommazahlen wie 3,4 sowie auch Brüche deren Wert nicht ganzzahlig ist, etwa 3/4 oder 5/9. Einer dürfen aber negativ sein, wie etwa -17 oder -16. => Ganzen Artikel lesen …
Tier
Definition
Definition: als Tier bezeichnet man ein mehrzelliges Lebewesen, dessen Zellen einen Zellkern haben (eukaryotisch), die Sauerstoff benötigen und Sonnenlicht nicht in Energie umwandeln können. => Ganzen Artikel lesen …
Lösen
Viele ganzrationale Gleichungen ab Grad 3 sind über feste Verfahren nur sehr aufwändig oder gar nicht lösbar. Eine Methode zum intelligenten, effizienten Probieren ist hier oft der beste Weg. Das wird hier kurz beschrieben. => Ganzen Artikel lesen …
Beispiele
Die 12 und die 8 haben als gemeinsame Teiler die 1; 2; 3 und 4. Hier stehen weitere solche Beispiele. Zur Definition, siehe unter => gemeinsamer Teiler
Mathematik
Eine natürliche Zahl, die ohne Rest in anderen Zahlen steckt ist ein Teiler dieser Zahl: die Zahl 12 und die Zahl 8 haben als gemeinsame Teiler die 1, 2 und die 4. Gemeinsame Teiler sind (natürliche) Zahlen, die ohne Rest - also Rest 0 - in anderen Zahlen enthalten sind. => Ganzen Artikel lesen …
Verfahren geht immer
20 hat die Teilerliste {1,2,4,5,10,20} und 25 hat die Teilerliste {1,3,5,15}. Die größte Zahl in beiden Teilerlisten ist die 5. Also ist die 5 der größte gemeinsame Teiler, kurz der ggT. Das wird hier weiter erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Gelistet nach Gelichungsarten
- => Satz über rationale Nullstellen [Teilermethode]
z. B. von 8 und 12 ist 4
Teiler im engeren Sinne sind nur natürliche Zahlen wie die 1, 2, 3 und so weiter. Teiler einer Zahl sind wiederum Zahlen, die ohne Rest in der ersten Zahl enthalten sind. Die 12 hat die Teiler 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Denn: diese Zahlen sind ohne Rest in der 12 enthalten. Die 8 hat die Teiler 1, 2, 3 und 4. Die Zahl 4 ist der größte Teiler, der in beiden anderen Zahlen vorkam. Das ist dann der größte gemeinsame Teiler. Mehr zu dem Thema steht unter => ggT
… 8 ist kein Teiler von 100; kurz: 8 ∤ 100, siehe auch => Teilbarkeit
8 ist ein Teiler von 24
Die kurze Sprechweise „ist Teiler von“ sagt, dass eine Zahl ein Teiler von einer anderen Zahl ist. Ein Teiler ist immer ohne Rest in der anderen Zahlen enthalten. Die 8 ist ein Teiler von 24, weil: 24 durch gibt drei ohne Rest. Aber die 10 ist kein Teiler von 24, denn: 24 durch 10 gibt 2 Rest 4. Mehr dazu unter => Teiler einer Zahl
Anleitung
Ein effizientes Probierverfahren: man hat eine kubische Gleichung (hoch drei) mit ausschließlich ganzzahligen Koeffizienten. Es gibt nur wenige mögliche Lösungen, die man leicht bestimmen und der Reihe nach ausprobieren kann. Das ist ein oft sehr schnelles Lösungsverfahren. Es ist hier kurz mit einem Beispiel vorgestellt: => Ganzen Artikel lesen …
… Liste bis mindestens 1000 unter => Teilermengen
… ein Begriff der mathematischen => Gruppentheorie [höhere Mathematik]
… für kubische oder höhere Funktionen => Satz über rationale Nullstellen
… für kubische oder höhere Funktionen => Satz über rationale Nullstellen
… z. B. f(x) = 6x³-7x²+1 => Satz über rationale Nullstellen
Effizient Probieren
0 = 2x^4 + 2x^3 - 6x^2 - 162 ist eine typische quartische (hoch-vier) Funktion. Als Besondherheit gilt hier, dass alle Koeffizienten ganze Zahlen sind. Für diese Fälle gibt es ein vereinfachtes Lösungsverfahren. Lies dazu unter => ganzrationale Gleichungen über Teilermethode
Streckenteiler
Werkzeug
Als Streckenteiler bezeichnet man ein zirkelähnliches spreizbares Gerät, das eine Strecke in bis zu 10 gleich lange Abschnitte teilen kann. Die Mechanik nennt man auch eine Nürnberger Schere. Siehe auch => zehnteln
… Liste bis mindestens 1000 unter => Teilermengen
Problem-Wort
Teiler im Sinne eines Divisiors ist jede Zahl, durch die geteilt werden, das kann auch eine echte Kommazahl sein. So gesehen wäre bei 12 geteilt durch 2,4 die Zahl 2,4 ein Teiler. In der Zahlentheorie und Schulmathematik aber ist ein Teiler immer nur definiert als eine ganze Zahl. Diese Doppeldeutigkeit ist hier erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Teiler als Divisor
Bei 8:2 ist die 2 der Divisor
Jede Zahl, durch die geteilt wird. Statt Divisior sagt man auch Teiler. Er ist bei Teilaufgaben immer die zweite Zahl. Das Wort Teiler hat jedoch auch noch eine andere (ähnliche) Bedeutung. Lies mehr unter => Teiler
… Methoden unter => Teilermenge bestimmen
… Methoden unter => Teilermenge bestimmen
… siehe unter => Teiler von der Null
Liste
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100: das sind alle Teiler von der Zahl 100. Als Teiler von der Hundert bezeichnet man jede natürliche Zahl, die ohne Rest in der Hundert enthalten ist. Siehe auch => Teiler
Liste
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24: das sind alle Teile von der Zahl 24. Die Teiler sind die natürlichen Zahlen, die ohne Rest in der 24 enthalten sind. Lies mehr unter => Teiler einer Zahl
Liste
1, 2, 4 und 8 sind alle Teiler der Zahl Acht: Teiler der Acht sind alle natürlichen Zahlen, die ohne Rest in der Acht enthalten sind. Siehe auch => Teiler einer Zahl
… Liste mit allen Teilern unter => Teiler der 8
… Liste mit allen Teilern unter => Teiler der 100
… 0 und alle ganzen Zahlen, mehr unter => Teiler der 0
… Liste mit allen Teilern unter => Teiler der 24
… Bei 3+4 heißen 3 und 4 => Summanden
