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1: Lineare Funktionen
Beispiele
Linear nennt man jede Funktion, deren Gleichung man in die Form f(x)=ax+b oder f(x)=mx+b bringen kann. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade. Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion ist immer eine Geradengleichung. Es folgen einige Arten und Beispiele. Eine Übersicht zum gesamten Thema steht auf
=> lineare Funktion
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2: Funktionen
Übersicht
Funktionen wie f(x)=4x+5 oder f(x)=x²-1 werden nach verschiedenen Kriterien klassifiziert. Einige der wichtigsten werden hier kurz vorgestellt.
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3: Lineare Funktion
y=mx+b
Jede Funktion, deren Funktionsgleichung man in der Form f(x)=mx+b schreiben kann heißt linear. Der Graph einer linearen Funktion ist immer einer Gerade (aber nicht jede Gerade gehört zu einer linearen Funktion). Auf dieser Seite stehen wichtige Fachworte zu linearen Funktionen.
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4: Lineare Funktionen NS
… Erklärungen und Aufgaben => Nullstellen von linearen Funktionen
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5: Areafunktionen
Liste
Die Areafunktionen sind spezielle Funktionen in der Trigonometrie, die aber normalerweise in der Schulmathematik nicht vorkommen. Hier steht eine Liste.
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6: NS linearer Funktionen
… Erklärungen und Aufgaben => Nullstellen von linearen Funktionen
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7: Aus Texten lineare Funktionen aufstellen
… Kurztipps und Aufgaben, siehe unter => Geradengleichung aus Text
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8: Diskussion lineare Funktionen
… siehe unter => Lineare Funktionen Diskussion
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9: Keine lineare Funktionen
Beispiele
Nicht lineare sind zum Beispiel quadratische oder Wurzelfunktionen. Und obwohl der Graph auch eine Gerade ist, gehören auch konstante Funktionen oder Geraden parallel zur y-Achse nicht zu den linearen Funktionen.
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10: Lineare Funktionen ablesen
… z. B. y=4x+8 aus Graph bestimmen => Geradengleichung aus Graph
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11: Lineare Funktionen aufstellen
… z. B. aus Texten oder Punkten => Geradengleichung aufstellen
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12: Lineare Funktionen aufstellen auf Versuchen
… z. B. y=mx+b, siehe unter => Geradengleichung aus Versuch
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13: Lineare Funktionen aufstellen auf Versuchsen
… z. B. y=mx+b, siehe unter => Geradengleichung aus Versuch
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14: Lineare Funktionen aufstellen aus Graph
… z. B. y=4x+8 aus Graph bestimmen => Geradengleichung aus Graph
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15: Lineare Funktionen aufstellen aus Texten
… Kurztipps und Aufgaben, siehe unter => Geradengleichung aus Text
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16: Lineare Funktionen aus Graph aufstellen
… z. B. y=4x+8 aus Graph bestimmen => Geradengleichung aus Graph
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17: Lineare Funktionen aus Text
… Kurztipps und Aufgaben, siehe unter => Geradengleichung aus Text
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18: Lineare Funktionen aus Texten
… Kurztipps und Aufgaben, siehe unter => Geradengleichung aus Text
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19: Lineare Funktionen Diskussion
Beschreibung von Geraden
Lineare Funktionen haben immer Geraden als Graphen. Geraden können entweder über zwei Punkte oder über einen Punkt und die Steigung charaktersiert werden. Von einer Kurvendiskussion spricht man eigentlich nur, wenn man einen Graphen mit der Mitteln der Analysis (Ableitungen) untersucht. Das ist bei linearen Funktionen eigentlich nicht nötig. Deshalb spricht man kaum von der Diskussion linearer Funktionen.
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20: Lineare Funktionen diskutieren
… siehe unter => Lineare Funktionen Diskussion
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21: Lineare Funktionen erkennen
Merkmale
16x+8y = 40 sowie auch y = 5 - 2x sind beides lineare Funktionen. Hier stehen Kriterien anhand derer man die Linearität erkennt.
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22: Lineare Funktionen Graphisch
Beispielhafte Stichworte zu diesem Thema
Lineare Funktionen kann man immer in die Form f(x)=mx+b bringen. Als Graph interpretiert wäre das m die Steigung der Geraden und das b der y-Achsenabschnitt der Geraden. Typische Themen sind:
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23: Lineare Funktionen graphisch bestimmen
… z. B. y=4x+8 aus Graph bestimmen => Geradengleichung aus Graph
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24: Lineare Funktionen in Punktsteigungsform
… siehe unter => Punktsteigungsform der Geradengleichung
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25: Lineare Funktionen in Sachaufgaben
Allgemeine Herangehensweise
Der Schlüssel zum Verständnis von Sach- und Textaufgaben ist es hier, sich genau zu überlegen, was x, y, m und b bedeuten.
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26: Lineare Funktionen Klassenarbeit
… Übersicht | Aufgaben | Lösungen => Lineare Funktion
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27: Lineare Funktionen Kurvendiskussion
… siehe unter => Lineare Funktionen Diskussion
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28: Lineare Funktionen Kurvendiskussionen
… siehe unter => Lineare Funktionen Diskussion
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29: Lineare Funktion nach Formen
Liste
mx+b oder auch ax+b oder m(x-X1)+Y1 sind alles erlaubte Funktionsterme einer linearen Funktion. Diese sind hier kurz vorgestellt.
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30: Lineare Funktionen Nullstelle
… siehe unter => Nullstellen von Geraden
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31: Lineare Funktionen Nullstellen
… siehe unter => Nullstellen von Geraden
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32: Lineare Funktionen Schnittpunkt bestimmen
… Anleitung unter => Schnittpunkte von zwei Geraden graphisch bestimmen
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33: Lineare Funktionen Schnittpunkte bestimmung
… Anleitung unter => Schnittpunkte von zwei Geraden graphisch bestimmen
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34: Lineare Funktionen Schnittpunkte mit x-Achse bestimmen
… mehrere Methoden unter => Nullstellen von Geraden bestimmen
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35: Lineare Funktionen Steckbriefaufgaben
Verfahren
Man kennt zum Beispiel die Steigung, den x- oder y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion. Gesucht ist dann die Funktionsgleichung. Hier steht eine Schritt-für-Schritt Anleitung dazu.
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