Grundidee

Gegeben ist eine Scheitelpunktform: f(x)=a(x-d)²+e. Wandle sie um in die Allgemeine Form: f(x)=ax²+bx+c. Beantworte dann die Verständnisfragen weiter unten.

Aufgaben

a) f(x) = 7(x+3)² + 1
b) f(x) = 2(x-1)² + 4
c) f(x) = 3(x+5)² + 6
d) f(x) = (x+1)² - 1
e) f(x) = (x+0)² + 0

f) f(x) = 10(x-5)² + 51
g) f(x) = -2(x-5)² + 51
h) f(x) = -(x-1)² -2
i) f(x) = 0,5(x+14)² - 98
j) f(x) = 0,1(x-10)² + 1

Wahr oder falsch?

k) Man kann jede in Scheitelpunktform in die Allgem. Form umwandeln.
l) Die Umwandlung klappt nur, wenn der Graph auch Nullstellen hat.
m) In der Scheitelpunktform kann man leicht den Scheitelpunkt ablesen.
n) In der allgemeinen Form kann man leicht die Nullstellen ablesen.
o) In der allgemeinen Form kann man die NS normalerweise nicht ablesen.

Lösungen

a) f(x) = 7x² + 42x + 64
b) f(x) = 2x² + 4x + 6
c) f(x) = 3x² + 30x + 81
d) f(x) = x² + 2x
e) f(x) = x²

f) f(x) = 10x² - 100x + 301
g) f(x) = -2x² + 20x + 1
h) f(x) = -x² + 2x - 3
i) f(x) = 0,5x² + 14x
j) f(x) = 0,1x² - 2x + 11

k) wahr
l) falsch
m) wahr
n) falsch
o) wahr