Kiste 1 Gleichung aus Würfelmengen
13 Fragen zu einem Werkstattversuch, mit Antworten
Wahr oder falsch?
a) 4 Würfel wiegen in etwa doppelt so viel wie 2 Würfel.
c) 3 Würfel haben ein Drittel des Gewichtes von 9 Würfeln.
d) Immer wenn man die Anzahl der Würfel verdoppelt, verdoppelt sich auch das Gesamtgewicht.
e) Immer wenn man zwei Würfel zur bisherigen Anzahl dazugibt, dann verdoppelt sich das Gesamtgewicht.
f) Gleichung aufstellen
- Wenn x die Anzahl der Würfel ist ...
- und y ist das Gesamtgewicht der Würfel in Gramm,
- finde eine Formel (Gleichung) mit der man aus x das passen y berechnen kann.
g) Vorfaktor verstehen
- In der Formel kommen neben Buchstaben auch eine oder mehrere Zahlen vor.
- Welche Bedeutung hat die bei dir vorkommende Zahl?
h) Kommazahlen
- Echte Kommazahlen sind Zahlen, die man dezimal nur mit Komma schreiben kann.
- Beispiel: 4,3 wäre eine echte Kommazahl, aber 5,0 wäre keine.
- Die Zahlen, die man für x einsetzen darf, heißt Definitionsbereich.
- Würde es Sinn machen, auch echte Kommazahlen zu erlauben?
- Sollen echte Kommazahlen zum Definitionsbereich gehören?
i) Negative Zahlen
- Minuszahlen wie -4 oder auch -3,58 heißen in der Mathematik negative Zahlen.
- Würden negative Zahlen zu einem sinnvollen Definitionsbereich gehören?
j) Schwere Würfel
- Bei der Gleichung hier wog ein Würfel etwa 0,7 Gramm.
- Angenommen wir hätten Würfel, die alle 5 Gramm wiegen.
- Wie würde dann die Gleichung aussehen?
k) Lückentext
Die Formel oben funktioniert nur dann gut, wenn alle Würfel in etwa dasselbe Gewicht in Gramm haben. Wenn die Würfelgewichte stark voneinander ___________, dann funktioniert die Formel nicht mehr gut.
l) Lückentext
Solange die Würfel alle gleich schwer sind, gilt der Spruch: doppelte Anzahl gibt auch ein __________ Gewicht. Man sagt dann: Das Gewicht ist proportional zur Anzahl der Würfel.
m) Lückentext
Wenn einer der Holzwürfel in etwa 0,7 Gramm wiegt, dann kann man sagen: das Gesamtgewicht von mehreren Würfeln ist immer in etwa das 0,7fache der ______________ der Würfel.
Lösungen
a) wahr
b) falsch
c) wahr
d) wahr
e) falsch
f) Formel
- y = 0,7x
- y = x mal 0,7.
- Statt 0,7 können dort 0,6 oder 0,8 stehen.
- Wichtig ist, dass es einigermaßen passt.
g) Zahlen
- Die Zahl 0,7 ist das Grammgewicht von einem Würfel.
- Man nennt solch eine Zahl auch einen Vorfaktor.
h) Echte Kommazahlen
- Das kann man eindeutig nicht sagen.
- Man kann es selbst mit einer Begründung festlegen.
- Wenn man zum Beispiel Würfel durchsägen darf, dann gäbe es auch 0,5 Würfel.
- Dann könnte man sinnvoll fragen, wie schwer 1,5 Würfel wären.
- Dann würde echte Kommazahlen zum Definitionsbereich gehören.
- Wenn man aber nur ganze Würfel betrachtet, dann nicht.
- Dann gehören echte Kommazahlen nicht zum Definitionsbereich.
i) Negative Zahlen
- Nein, negative Zahlen würden keinen Sinn geben.
- -4 würde meinen: Man hat eine Anzahl von -4 Würfeln.
- Negative Zahlen verbietet man also.
- Sie gehören nicht zum Definitionsbereich.
j) y = 5x
k) abweichen
l) doppeltes
m) Anzahl, Menge, Stückzahl