Zinseszinsformel Laufzeit berechnen
Logarithmieren
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Basiswissen
Es wird gezeigt, wie man die Formel umstellt und dabei logarithmiert. Am Ende steht auch ein Zahlenbeispiel.
Vorab
- Die eigentliche Formel ist erklärt auf Zinseszinsformel ↗
- Hier wird erklärt, wie man sie nach der Laufzeit t umstellt.
- Die Zinseszinsformel gibt es in zwei Versionen:
Formeln
Mit Zinssatz: Kt = Ko*(1+Zinssatz)^t
Mit Zinsfaktor: Kt = Ko*f^t
Umstellen
- Bei beiden Formeln teilt man zunächst beide Seiten durch Ko.
- Bei beiden Formeln wandelt man die Potenzschreibweise dann um ...
- in die Logarithmusschreibweise:
Gibt
Mit Zinssatz: Logarithmus von [Kt/ko] zur Basis[1+Zinssatz] = t
Mit Zinsfaktor: Logarithmus von [Kt/ko] zur Basis f = t
Rechenbeispiel
- Startkapital Ko = 1000 Euro
- Endkapital Kt = 1210 Euro
- Zinssatz = 10 %
- Zinsfaktor = 1,1
Einsetzen
Mit Zinssatz: t = Logarithmus von[1210/1000] zur Basis[1+10/100] = 2
Mit Zinsfaktor: t = Logarithmus von[1210/1000] zur Basis 1,1 = 2
Antwort
- Wenn man 1000 Euro bei 10 % anlegt und 1210 Euro ersparen will, ...
- dann benötigt man eine Laufzeit von 2 Jahren.