Verschiebungsvektor
Definition
Basiswissen
In der Geometrie bezeichnet eine Verschiebung eine Ortsveränderung ohne Drehung. Solche Veränderungen kann man rechnerisch oft leicht mit Vektoren durchführen. Ein dazu genutzter Vektor heißt Verschiebungsvektor.
Definition
- Grundsätzlich kann jeder Vektor als Verschiebungsvektor genutzt werden.
- Das Wort bezeichnet nicht eine bestimmte Art von Vektor, sondern seine Nutzung.
- Ein Verschiebungsvektor ist ein Vektor, mit dem man einen Punkt gedanklich verschiebt.
- Man setzt den Vektor gedanklich mit seinem hinteren Ende an einen Punkt.
- Dann denkt man sich diesen Punkt von seiner alten Lage an die Vektorspitze verschoben vor.
- Der Vektor hat den Punkt sozusgagen von seinem Ende zu seiner Spitze verschoben.
Punkte verschieben
- Ein Punkt hat eine Lage in einem Koordinatensystem.
- Beispiel: der Punkt (3|4|5) hat die Koordinaten 3 (x), 4 (y) und 5 (z).
- Nun nimmt man einen Vektor wie z. B. (5|5|5). Die drei Zahlen heißen hier Komponenten.
- Ein Vektor kann als Pfeil gedacht werden. Er hat ein hinteres Ende und eine Spitze vorne.
- Man setzt den Vektor mit dem hinteren Ende genau auf den gegebenen Punkt.
- Dann schiebt man den Punkt entlang des Pfeilkörpers bis zur Spitze.
- Dann hat man einen neuen Punkt mit neuen Koordinaten.
- Der alte Punkt wurde verschoben ist ist jetzt ein neuer Punkt.
- Man addiert die Vektorkomponten zu den Punktkoordinaten:
- Im Beispiel hat der neue Punkt die Koordinaten (8|9|10).
Figuren
- Man kann auch 2D-Figuren (z. B. Dreieck) oder 3D-Figuren (z. B. Kugel) verschieben.
- Dazu denkt man sich die Figur als Menge von (unendlich vielen) Punkten.
- Man verschiebt dann alle Punkte mit demselben Vektor.
- Dieser Vektor ist wieder der Verschiebungsvektor.
Fußnoten
- [1] Finale Prüfungstraining. Zentralabitur Mathematik. Nordrhein Westfalen. Georg Westermann Verlag. 2023. ISBN: 978-3-7426-2315-7. Dort sind die Worte Verschiebungsvektor und Verbindungsvektor am Beispiel eines Ortsvektors benutzt. Die Berechnung nach der Formel "Ende minus Anfang" ist auf Seite 54 erklärt. Dort wird der Verbindungsvektor auch Differenzvektor genannt.