Vektor plus Vektor
Einzelne Komponenten addieren
Basiswissen
Der Vektor (1|1|1) plus den Vektor (2|2|7) gibt den Vektor (3|3|8): rechnerisch ergibt sich die Summe aus der zeilenweisen Addition aller Komponenten. Graphisch bildet man aus den Vektoren eine Kette. Die Summe der Vektoren ist dann der kürzeste Vektor vom Anfang der Kette bis zu ihrem Ende. Beides wird hier kurz erklärt.
Wie addiert man Vektoren anschaulich?
- Man hat zwei oder mehr Vektoren gegeben.
- Jeder Vektor hat ein hinteres Ende (ohne Spitze).
- Und jeder Vektor hat ein vorderes Ende (mit Spitze).
- Man fügt alle Vektoren dominoartig so aneinander dass ...
- auf eine Spitze immer ein Ende folgt. Das Ergebnis ist eine Vektorkette.
- Man zieht dann einen geraden Strich vom Anfang der Kette (Punkt ohne Spitze) ...
- bis zur letzten Spitze der Vektorkette. Dort erhält der gezeichnet Strich seine Spitze.
- Dieser gezeichnete Strich mit der Spitze ist die Summe aller Vektoren der Kette.
- In der Physik nennt man die Vektorsumme oder auch die Resultierende ↗
- Siehe auch Vektoraddition ↗
Wie addiert man Vektoren rechnerisch?
Vektoren bestehen aus einzelnen Zahlen, den sogenannten Komponenten. Um zwei oder mehr Vektoren rechnerisch zu addieren, addiert man alle entsprechenden Vektoren. Beispiel: die Vektoren (0|2) und (1|0) ergeben addiert die Summe (1|2).
Beispiele
- (1|0|0)+(0|2|0)+(0|0|3) = (1|2|3)
- (2|0|0)+(0|2|0)+(0|0|2) = (2|2|2)
- (1|1|1)+(2|2|2)+(3|3|3) = (6|6|6)
Fußnoten
- [1] Wie man zwei Vektoren addiert und dass dabei Resultierende zweier Vektoren die Diagonale eines Parallelogramms ergibt, hat bereits der englische Naturphilosoph Isaac Newton (1642 bis 1727) im Jahr 1687 beschrieben: "A body by two forces conjoined will describe the diagonal of a parallelogram, in the same time that it would describe the sides, by those forces apart." Und: "And hence is explained the composition of any one direct force AD, out of any two oblique forces AC and CD ; and, on the contrary, the resolution of any one direct force AD into two blique forces AC and CD: which composition and resolution are abundantly confirmed from, mechanics." In: THE MATHEMATICAL PRINCIPLES OF NATURAL PHILOSOPHY (1687). BY SIR ISAAC NEWTON. TRANSLATED INTO ENGLISH BY ANDREW MOTTE (1846). Online: https://archive.org/details/newtonspmathema00newtrich