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Vektor normieren

Anleitung

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Basiswissen｜ Gegeben｜ Berechnung｜ Bedeutung von normiert


Basiswissen


Einen Vektor zu normieren heißt, dass man seine Länge zu 1 macht. Die Richtung, in die der Vektor zeigt, wird dabei nicht verändert. Rechnerisch teilt man alle Koordinaten durch die Vektorlänge (Betrag): das Ergebnis ist ein Vektor mit derselben Richtung wie der Ausgangsvektor und mit der Länge 1. Hier steht das Verfahren Schritt-für-Schritt erklärt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Einen Vektor durch seine eigene Länge teilen gibt den normierten Vektor, der immer die Länge 1 hat. Einen Vektor durch eine Zahl zu teilen ist dabei identisch, mit einer Multiplikation des Vektors mit dem Kehrwert der Zahl.☛


Gegeben


  • Man hat einen 2D- oder 3D-Vektor gegeben.
  • Er besteht aus zwei oder drei Zahlen, den Vektorkoordinaten.
  • Beispiel: der 3D-Vektor (3|4|0) hat die Koordinaten 3, 4 und 0.

Berechnung


  • Der Vektor (3|4|0) hat zum Beispiel die Länge 5.
  • Jetzt jeder der Koordinaten einzeln durch diese Länge teilen.
  • Das gibt die Koordinaten des normierten Vektors.
  • Der Vektor (3|4|0) ist normiert: (0,6|0,8|0) ✔

Bedeutung von normiert


  • Der normierte Vektor hat immer die Länge 1.
  • Probe: (0,6|0,8|0) hat die Länge 1.