Unimodulare Matrix
Physik
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Definition
Man nennt eine Matrix unimodular, wenn all ihre Einträge aus rein ganzzahligen Zahlen bestehen und auch ihre inverse Matrix nur ganzzahlige Einträge enthält. Es dürfen also negative Zahlen und die Null vorkommen, aber zum Beispiel keine echten Kommazahlen. Wenn die Determinante einer Matrix Wert 1 oder den Wert -1 hat, dann ist sie unimodular.
Formale Definition
- A ∈ ℤ^(n×n)
- det(A) = ±1 ⇔ A ist unimodular ⇔ A⁻¹ ∈ ℤ^(n×n)
Eigenschaften
- Jede unimoudlare Matrix hat die Zahl +1 oder -1 als Determinante ↗
- Jede unimodulare Matrix ist immer auch eine quadratische Matrix ↗
- Jede unimodulare Matrix ist immer auch eine reguläre Matrix ↗