Determinante
Matrizenrechnung
Basiswissen
Für jede quadratische Matrix kann man eine bestimmte Zahl berechnen, die sogenannte Determinante. Ist die Determininate ungleich 0, dann ist das lineare Gleichungssystem, für das die Matrix steht, lösbar und die Matrix ist auch invertierbar. Das wird hier kurz erklärt.
Definition für eine quadratische Matrix
- Jeder quadratischen Matrix kann man eine Determinante zuordnen.
- Determinanten kann man nur quadratischen Matrizen zuordnen.
- Die Determinante ist ein skalarer Zahlen, zum Beispiel 3.
- Es gibt feste Rechenregeln sie zu berechnen.
- Um solche Determinanten geht es hier.
Für nicht-quadratische Matrix
- In der Schulmathematik gibt es Determinanten nur für quadratische Matrizen.
- In der höheren Mathematik gibt es Determinanten auch für nicht-quadrtatische Matrizen.
- Sie sind aber anders definiert als die "normalen Determinanten".
- Die Definitionen sind auch nicht einheitlich.
- Stichworte für Recherchen dazu sind:
- Moore-Penrose Determinante
- Pseudodeterminante
Bedeutung für LGS
- Bei quadratischen Matrizen gilt:
- Determinante ungleich 0, dann eindeutig lösbar.
- Mehr unter Lösbarkeit eines LGS ↗
Bedeutung für Invertierbarkeit
- Quadratische Matrizen kann man invertieren.
- Es geht aber nur, wenn die Determinante nicht 0 ist.
- Ist die Determinate gleich 0, ist die Matrix nicht invertierbar.
- Mehr unter inverse Matrix berechnen ↗