Grundidee

4x = 20 ist eine Gleichung. Das Gleichzeichen ist der Vergleichsoperator. Er sagt: links soll ausgerechnet genauso viel stehen wie rechts. Bei einer Ungleichung sind andere Vergleichsoperatoren erlaubt. Sie drücken alle aus, dass der Term links verschieden groß ist von dem Term rechts vom Vergleichsoperator. Das ist hier kurz erläutert.

Rechenbeispiel

2·x ≥ 10

Meint: das doppelte von x soll größer oder gleich 10 geben.

Lösung: alle Zahlen, die größer oder gleich 5 sind:

L = {x| x ≥ 5}

Vergleichsoperatoren

≠ 👉 Ungleich

≥ 👉 Größer oder gleich

≤ 👉 Kleiner oder gleich

< 👉 Kleiner als

> 👉 Größer als

Anwendungsbeispiel

Ungleichungen kommen zum Beispiel oft in den Wirtschaftswissenschaften, den Naturwissenschaften und den Ingenieurfächern vor. Das Beispiel hier stammt aus dem Maschinenbau. Es geht um eine sogenannte Kurbelschwinge. So bezeichnet man ein besonderes Getriebe, das eine Drehbewegung (kreisförmig) in eine Schwingbewegung (hin und her) sowie umgekehrt umwandeln kann. Man findet solche Getriebe etwa bei Scheibenwischern, Nähmaschinen mit Fußantrieb oder speziellen Fahrrädern mit Handantrieb.

Eine simpel gebaute Kurbelschwinge zeigt die grundlegende Idee: man dreht an der Kurbel und ein anderes Bauteil, die Schwinge, bewegt sich nur hin und her. Siehe auch 👉 Kurbelschwinge

Dass die Kurbelschwinge eine vollständige Drehbewegung ausführen kann, muss eine Ungleichung erfüllt sein. Wird die Ungleichung nicht erfüllt, können Probleme auftreten. Die Ungleichung lautet:

lₘᵢₙ + lₘₐₓ < l' + l''

Mit

lₘᵢₙ = Länge des kürzesten Gliedes

lₘₐₓ = Länge des längsten Gliedes

l' = Länge eines der zwei anderen Glieder

l'' = Länge des anderen der anderen Glieder

< = Zeichen für 👉 kleiner als

Beispiel

Kurbel für lₘᵢₙ: 10 cm

Schwinge für lₘₐₓ: 30 cm s

Koppel für l': 15 cm

Gestellt für l'': 25 cm

Wenn zum Beispiel die Kurbel als kürzestes Teil nur 10 cm lang ist und die Schwinge als längstes Teil 30 cm, dann darf die Koppel zum Beispiel 15 cm und das Gestell 25 cm lang sein. Wäre das Gestell aber nur 10 cm lang, wäre die Ungleichung nicht erfüllt und die Kurbel kann keine ganze Drehbewegung ausführen. Siehe auch 👉 Kurbelschwinge