Übergangsmatrix aus Übergangsdiagramm


Schritt-für-Schritt Anleitung


Basiswissen


Es ist das Übergangsdiagramm eines stochastischen Prozesses gegeben. In der Schulmathemati werden nur sogenannte Markow-Ketten behandelt: Mit einem Übergangsdiagramm kann man aus einem gegebenen Gesamtzustand die Wahrscheinlichkeit für den Folgezustand berechnen.

Übergangsdiagramm


◦ Das Diagramm besteht aus Ovalen, Kreisen oder Rechtecken.
◦ Das sind die Zustände, ihre Anzahl sei n.
◦ Von jedem dieser Elemente geht ein Pfeil zu jedem anderen Element.
◦ Von jedem Element geht ein Pfeil zu sich selbst.
◦ An jedem Pfeil steht eine Zahl zwischen 0 und 1.
◦ Diese Zahlen können auch %-Angaben sein.
◦ Alle Pfeile, die von einem bestimmten Element ausgehen,
◦ müssen in Summe immer die Zahl 1 ergeben.
◦ Fehlt ein Pfeil, kann man ihn nachtragen.
◦ Im ordnet man die Zahl 0 oder 0 % zu.

Tabelle anlegen


◦ Zeichne eine Tabelle mit n+1 Spalten (von oben nach unten).
◦ Die Tabelle hat auch n+1 Zeilen (von links nach rechts.)
◦ Schreibe in die oberste Zeile von links nach rechts die Zustände.
◦ Schreibe in die linke Spalte von oben nach unten die Zustände.

Tabelle ausfüllen


◦ Jeder Pfeil aus dem Diagramm meint: Vom Zustand X zum Zustand Y.
◦ Das von meint die Überschriften der Spalten (stehen alle oben).
◦ Das zu meint die Überschrift der Zeilen (stehen alle links).
◦ Trage die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten so ein.

Kontrolle


◦ Bilde für jede einzelne Spalte die Summe (Addition).
◦ Jede Spalte für sich muss die Summe 1 oder 100 % haben.
◦ Falls das nicht so ist, ist irgendwo ein Fehler vorhanden.