Transponierte Matrix
Aᵀ
Basiswissen
Eine transponierte[1], gestürzte[2] oder gespiegelte Matrix ist eine Matrix, bei der ausgehend von einer anderen Matrix die Spalten (oben nach unten) zu Zeilen (links nach rechts) gemcht wruden. Das wird hier kurz mit Beispieln erklärt.
Definition einer transponierten Matrix
- Man hat eine Matrix gegeben.
- Man nimmt davon die erste Spalte [oben nach unten] ↗
- Diese gibt von der neuen Matrix die erste Zeile [links nach rechts] ↗
- Dann nimmt man von der alten Matrix die zweite Spalte…
- und macht daraus von der neuen Matrix die zweite Zeile.
- Und so weiter mit allen Spalten der alten Matrix.
- Die neue Matrix ist dann die Transponierte der alten Matrix.
Formale Schreibweise
- Aᵀᵢₖ = Aₖᵢ[1, Seite 10]
Die Matrix ...
1 3 5
4 0 0
wäre transponiert:
1 4
3 0
5 0
Fußnoten
- [1] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 2. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-07789-1. Verlag Springer Vieweg. Dort die Seite 10: Transponierte einer Matrix. Siehe auch Der Papula ↗
- [2] Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Dort die Seite 277: transponierte oder gestürzte Matrizen. Siehe auch Der Bronstein ↗
