Lösungsidee

Man setzt die Parametergleichung der Geraden für x, y oder z gleich 0. Dann kann man die entsprechende Zeile nach dem Parameter (r oder l) auflösen und damit den Spurpunkt berechnen. Das ist hier Schritt-für-Schritt erklärt.

Was wird berechnet?

Eine Gerade in einem xyz-Koordinatensystem kann jede der drei Koordinatensysteme in einem besonderen Punkt - dem Spurpunkt schneiden. Eine Gerade hat mindestens einen Spurpunkt.

Schritt-für-Schritt

Gegeben ist eine Gerade in Parameterform:

x = (1|1|4) + r·(1|-1|-2)

Legende

x ist ein Ortsvektor, der zu einem Punkt auf der Geraden führt.

(1|1|4) ist der sogenannte Stützvektor ↗

(1|-1|-2) ist der Richtungsvektor ↗

r ist der Laufparameter ↗

Spurpunkt mit der yz-Ebene

Für jeden Punkt in der yz-Ebene gilt: x=0

Für die x-Komponenten der Gleichung muss also gelten:

0 = 1 + r·(1) woraus folgt: r = -1

Einsetzen in die Geradengleichung:

(1|1|4) + -1·(1|-1|-2)

Spurpunkt S1: (0|2|6)

Spurpunkt mit der xz-Ebene

Für jeden Punkt in der xz-Ebene gilt: y=0

Für die y-Komponenten der Gleichung muss also gelten:

0 = 1 + r·(-1) woraus folgt: r = 1

Einsetzen in die Geradengleichung:

(1|1|4) + 1·(1|-1|-2)

Spurpunkt S2: (2|0|2)

Spurpunkt mit der xy-Ebene

Für jeden Punkt in der xy-Ebene gilt: z=0

Für die z-Komponenten der Gleichung muss also gelten:

0 = 4 + r·(-2) woraus folgt: r = 2

Einsetzen in die Geradengleichung:

(1|1|4) + 2·(1|-1|-2)

Spurpunkt S3: (3|-1|0)