Definition

−A=Aᵀ: als schief- oder antisymmetrische bezeichnet man eine Matrix A, die gleich dem negativen ihrer transponierten Matrix Aᵀ ist. Transponiert heißt eine Matrix, wenn man ihre Spalten zu Zeilen gemacht. Man erkennt eine schiefsymmetrische Matrix daran, dass a) die Hauptdiagonale nur aus Nullen besteht und b) daran dass die Hauptdiagonale (oben links nach unten rechts) eine Art Symmetrieachse bildet: die gespiegelten Werte sind zueinander vom Betrag her identisch, unterscheiden sich aber immer durch ihr Vorzeichen. Das Dreieck oben rechts besteht dann sozusagen aus den Gegenzahlen der Werte des Dreiecks unten links.

Eigenschaften

−A=Aᵀ

Eine schiefsymmetrische Matrix ist immer eine quadratische Matrix ↗

Für reelle Matrizen: die Hauptdiagonale besteht nur aus Nullen.^[1]

Fußnoten

[1] Dass die Hauptdiagonale nur aus Nullen besteht folgt aus der Bedingung, dass die transponierte Matrix gleich der negativen Ursprungsmatrix ist. Für eine Zahl z als Eintrag in der Hauptdiagonalen muss also gelten: z=-z. Die einzige Zahl, die diese Bedingung erfüllen kann ist die Zahl 0.