Basiswissen

Sehr einfach und schnell: dieses Verfahren wird meist erst in der Oberstufe gelehrt. Es ist mit Abstand das schnellste Verfahren um den Scheitelpunkt einer Parabel (quadratische Funktion) zu bestimmen. Das ist hier kurz erklärt.

Schema

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

Jede Parabel hat genau einen Hoch- oder Tiefpunkt.

Diesen Punkt nennt man bei Parabeln auch den Scheitelpunkt.

Der Scheitelpunkt ist ein Extrempunkt.

Man kann ihn wieder jeden anderen Extremwert über die erste Ableitung bestimmen.

Die erste Ableitung einer quadratischen Funktion ist immer eine lineare Funktion.

Wenn man die erste Ableitung gleich Null setzt und nach x auflöst, dann ...

hat man den x-Wert des Scheitelpunktes.

x-Wert noch in f(x) einsetzen gibt den y-Wert des Scheitelpunktes.

Antwort hinschreiben: Scheitelpunkt ist bei (x-Wert|y-Wert)

Fertig.

Beispiele

f(x) = 4x² - 8x + 2
f'x) = 8x - 8

Null setzen:
0 = 8x - 8
x = 1

x-Wert in f(x) einsetzen:
y = 4*1² - 8*1 + 2
y = -2

Scheitelpunkt ist (1|-2)

Legende

f(x) und y meinen oft dasselbe.

y' = ist kurz für die erste Ableitung, wie f'(x).