Basiswissen

Der Satz des Cavalieri, auch Prinzip^[1] von Cavalieri^[2] genannt besagt: Das Volumen von zwei Körpern ist genau dann gleich groß, wenn die Grund- und Deckflächen der Körper denselben Flächeninhalt haben und zusätzlich die Flächeninhalte von Schnittflächen parallel zur Grundfläche bei beiden Körpern auch immer gleich groß sind.^[3]

Fußnoten

[1] Der Artikel "Cavalieri, Prinzip des". Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 1. A bis Eif; 2000; ISBN: 3-8274-0303-0. Dort die Seite 301.

[2] "Cavaliēri, Francesco Bonaventura, Jesuit, Mathematiker und Astronom, geb. 1598 in Bologna, gest. daselbst 3. Dez. 1647, studierte in Pisa und wurde 1629 Professor zu Bologna. Bei Untersuchungen über die Bestimmung der von krummen Linien und gekrümmten Flächen eingeschlossenen Räume kam er zu dem Begriff der »unteilbaren Elemente«, indem er den Satz aufstellte, daß z. B. die Linie nicht aus einer unzähligen Menge von Punkten, sondern aus unteilbaren Linienelementen bestehe. Er schrieb: »Geometria indivisibilium continnorum nova quadam ratione promota« (1635,1653), ein Werk, dessen Erscheinen heftigen Streit hervorrief (vgl. F. A. Müller, Das Problem der Kontinuität in Mathematik und Mechanik, Marb. 1886); »Trigonometria plana et sphaerica, linearis et logarithmica« (Bologna 1635); »Exercitationes geometricae« (das. 1647), worin er zuerst die Brennweiten der Glaslinsen bestimmen lehrt." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 3. Leipzig 1905, S. 821. Online: http://www.zeno.org/nid/20006405029

[3] Das "cavalierische Prinzip" besagt, dass "zwei Körper rauminhaltsgleich sind, wenn sie gleich Grundfläche G und Höhe h besitzen und in gleichen Abständen geführte Parallelschnitte gleiche Flächen ergeben." In: Brockhaus in Achtzehn Bänden. F. A. Brockhaus. Leipzig, Mannheim. 2002. ISBN für alle Achtzehn Bände gemeinsam: 3-7653-9320-7. Dort der Artikel "Cavarlieri", Band 2, Seite 416.