Basiswissen

0 = 2x⁴-128: die reinquartische Gleichung ist eine Sonderform der quartischen Gleichung. Wesentlich ist, dass es nur Summanden mit x⁴ und reinen Zahlen gibt. Das ist hier kurz vorgestellt.

Woraus bestehen quartische Gleichungen?

Einem quartischen Glied, dem ax^4 (muss)

Einem kubischen Glied, dem bx³ (kann)

Einem quadratischen Glied, dem cx² (kann)

Einem linearen Glied, dem dx (kann)

Einem absoluten Glied, dem e (kann)

Woraus bestehen reinquartische Gleichungen?

z. B. 2x⁴ (muss) quartisches Glied ↗

z. B. 128 (kann) absolutes Glied ↗

Was darf in reinquartischen Gleichungen nicht vorkommen?

Ein kubisches Glied ↗

Ein quadratisches Glied ↗

Ein lineares Glied ↗

Was ist "rein" daran?

Das Wort "rein" bezieht sich hier auf die Potenzen von x.

Als Potenz von x kommt nur "hoch 4", also die quartische vor.

Wie löst man eine solche Gleichung?

Am einfachsten über umformen: man kann immer mit Äquivalenzumformen nach x auflösen. Am Ende des Verfahrens muss man dann immer die vierte Wurzel ziehen. Lies mehr unter dem sehr änlichen Thema reinkubische Gleichungen lösen ↗